МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 10. (8.12.07)

1.

Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 человек, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?

2.

В лесу растет 370 ёлок. Докажите, что среди них есть либо 20 ёлок разной высоты, либо 20 ёлок одинаковой высоты.

3.

Маша хочет послать Пете записку. У неё есть бумага в клеточку, в линеечку и в кружочек. В записке она может написать одну из трёх фраз: «Люблю», «Целую» и «С Новым годом». Сколько различных записок может послать Маша?

4.

Сколько существует девятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания?

5.

На банкноте в 10 рублей есть номер: две русские буквы и семь цифр. Какую наибольшую сумму денег можно выпустить в обращение такими банкнотами с разными номерами?

6.

В алфавите племени Мумбо-Юмбо всего три буквы: А, Г, Ы. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

7.

Турист хочет приготовить себе на завтрак 2 яйца всмятку и еще 4 сварить вкрутую, чтобы взять их в дорогу. Яйца всмятку варятся 2 минуты, вкрутую — 4 минуты. За какое наименьшее время турист может сварить эти яйца, если у него есть кастрюля вместимостью 4 яйца? Вода в кастрюле уже кипит.

8.

Сможет ли Маша посадить 8 цветков в 7 рядов по 3 цветка в каждом ряду?

9.

В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке племени Бум-Бум? (Проводить вычисления не обязательно, достаточно записать выражение, значение которого нужно вычислить.)

10.

В сериале «Тайна Санта-Барбары» участвует 20 героев. Каждую серию происходит одно из событий: некоторый герой узнает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то знает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться сериал?

11.

В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?

12.

Сколько существует пятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания?