МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 19. (13.10.07)

1.

[3 балла] Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон — на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

2.

[3 балла] Кузнечик прыгает вдоль прямой вперед на 80 см или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?

3.

[4 балла] Разрежьте нарисованную на рисунке фигуру на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

4.

[5 баллов] Килограмм говядины с костями стоит 78 рублей, килограмм говядины без костей — 90 рублей, а килограмм костей — 15 рублей. Сколько граммов костей в килограмме говядины?

5.

[5 баллов] Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10-м подъезде в квартире N 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

6.

[а — 1 балл, б — 3 балла]

a)

Придумайте три правильные несократимые дроби, сумма которых — целое число, а если каждую из этих дробей «перевернуть» (т.е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом.

б)

То же, но числители дробей — не равные друг другу натуральные числа.

7.

[5 баллов] Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один — на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина. (Заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды.)

8.

[а — 3 балла, б — 5 баллов] Сложите из фигур, изображенных на рисунке,

а)

квадрат размером 9×9 с вырезанным в его центре квадратом 3×3;

б)

прямоугольник размером 9×12. (Фигуры можно не только поворачивать, но и переворачивать).

9.

[9 баллов] Дед звал внука к себе в деревню:
 —Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
 —Ну и что тут интересного, — ответил внук. — У тебя всего две яблони.
 —А вот и не угадал, — улыбнулся дед. — Яблонь у меня в саду больше, чем груш.

Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий. Если Вы думаете, что разместили максимально возможное число яблонь, попробуйте объяснить, почему это так.

10.

[6 баллов] Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги, получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти «слова» по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал её последний столбец: ВКСАМО.

Таблица 1   Таблица 2
 МОСКВА      АМОСКВ
 АМОСКВ      ВАМОСК
 ВАМОСК      КВАМОС
 КВАМОС      МОСКВА
 СКВАМО      ОСКВАМ
 ОСКВАМ      СКВАМО

Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы С ?

11.

[8 баллов] Пять футбольных команд провели турнир — каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда?