МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 7.

1.

Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. Наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате у всех оказалось по 40 фантиков. Сколько фантиков было у каждого в начале?

2.

Серёжа записал некоторое пятизначное число и умножил его на 9. К своему удивлению, он получил в результате число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записал Серёжа?

3.

В записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков “*” поставьте знаки “+” или “-” так, чтобы равенство стало верным.

4.

Решите ребус, заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными:

М : А = Т – Е = М * А = Т : И = К – А.

5.

Расшифруйте «животноводческий» ребус: Б+БЕЕЕ=МУУУ.

6.

В ребусе УР + РА + АУ = УРА одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры. Сколько решений имеет этот ребус?

7.

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Вася. Докажите, что какие бы цифры он не писал, Петя всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

8.

В книге рекордов Гиннеса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021³⁷⁷ - 1. Не опечатка ли это?

9.

Найдите значение дроби

В·А·Р·Е·Н·Ь·Е

К·А·Р·Л·С·О·Н

где разные буквы — это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

10.

Когда Незнайку попросили придумать задачу для математической олимпиады в Солнечном городе, он написал ребус (см. рисунок). Можно ли его решить? (Разным буквам должны соответствовать разные цифры.)

11.

Решите ребус ЧАЙ:АЙ=5.

12.

Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными так, что бы равенство КРОСС+КРОСС=СПОРТ стало верным. Найдите все возможные варианты.