МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание (3.11.07)

1.

В одном ящике лежат 15 синих шаров, в другом — 12 белых. Одним ходом каждому разрешается взять три синих шара или два белых. Выигрывает тот, кто берет последние шары. Первый игрок или второй может гарантировать себе победу?

2.

Петя решил наладить компьютерную сеть в кабинете информатики, в котором установлено 17 компьютеров. Он соединил их проводами друг с другом так, что из 8 компьютеров выходит 7 проводов, а из остальных по 6 проводов. Сколько проводов ему для этого понадобилось?

3.

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1, 5 или 9 соседних баронств?

4.

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: «Мы рады бы отпустить тебя, но по нашему закону ты должен сказать какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы съедим тебя. Если оно окажется ложным, тебя съест наш ручной лев.» Что сказать Робинзону, чтобы людоеды его отпустили?