МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание (20.10.07)

1.

Миша и Маша называют любое число от 1 до 9. Миша называет первое число. Побеждает тот, после чьего хода сумма чисел окажется равна 1000. Кто победит при правильной игре?

2.

Пятнадцать хулиганов вышли на демонстрацию с шариками и построились в колонну 5×7. По команде каждый проткнул иголкой шарик своего соседа. Какое наименьшее число целых шариков могло при этом остаться. Ответ поясните.

3.

а)

Нарисуйте все 5 различных фигурок тетриса. (Фигурки состоят из 4 клеток и считаются различными, если из одной из них нельзя получить другую как ни крути.)

б)

Можно ли из них выложить прямоугольник размером 4×5?

4.

Иванову Ивану Ивановичу заплатили 123450 рублей купюрами достоинством 10, 50 и 100 рублей. Он обнаружил, что 50-рублевых купюр втрое больше, чем 10-рублевых. Докажите, что он ошибся.