МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 16. (01.02.08)

1.

Из четырех монет одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету.

2.

Из 11 шаров 2 радиоактивны. Про любой набор шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в нем хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Можно ли за 7 проверок найти оба радиоактивных шара?

3.

Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими?

4.

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого 2/3 метра?

5.

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли Вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

6.

Найдите площадь фигур, изображенных на рисунке.

7.

Составьте из чисел от 1 до 9 магический квадрат 3×3, то есть квадрат, в котором сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях является одинаковой.

8.

Можно ли составить магический квадрат из первых 9 простых чисел?

9.

Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

10.

Можно ли квадратный лист бумаги размером 2×2 сложить так, чтобы его можно было разрезать на 4 квадрата 1×1 одним взмахом ножницами?

11.

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

12.

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?