МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 11. (15.12.07)

1.

Сколько ожерелий можно составить из 7 одинаковых красных и 3 одинаковых синих бусинок?

2.

Каких четырехзначных чисел больше: тех, в записи которых есть 1 или остальных? На сколько?

3.

Можно ли расставить в квадратной комнате вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.

4.

Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?

5.

У Пятачка и Винни-Пуха было несколько одинаковых палочек. У Пятачка 12, а у Винни-Пуха — 18. Они сложили каждый по прямоугольнику. Могла ли площадь прямоугольника Пятачка оказаться больше площади прямоугольника Винни-Пуха?

6.

Назовём автобусный билет счастливым, если сумма цифр его номера делится на 7. Могут ли два билета подряд быть счастливыми?

7.

В классе 20 школьников. 14 из них на уроках рисуют цветными фломастерами на партах, 8 — делают из бумаги самолётики, а 3 — прилежно занимаются. Сколько учеников этого класса одновременно рисуют и делают самолётики? (Заниматься и при этом рисовать на парте или делать самолётик никто не умеет.)

8.

Число девочек, решивших задачу, оказалось равно числу мальчиков, не решивших задачу. Кого больше в этом классе: мальчиков или людей, решивших задачу?

9.

Можно ли на шахматной доске расставить

а)

9 ладей;

б)

14 слонов так, чтобы они не били друг друга?

10.

Можно ли расположить фишки в клетках шахматной доски 8×8 (в каждой клетке — не более одной фишки), чтобы во всех вертикалях фишек было поровну, а в любых двух горизонталях — не поровну?

11.

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

12.

Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд)