МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководители Евгений Александрович Асташов и Ирина Сергеевна Засыпкина
2011/2012 учебный год

Занятие 7. Круги Эйлера

Основные задачи

0.
Во дворе гуляли 10 девочек. Из них 7 было с бантиками и 6 с косичками. Как такое могло быть?
1.
На столе яблок на 4 меньше, чем яблок и груш вместе, а груш на 7 меньше, чем яблок и груш вместе. Сколько всего фруктов на столе? Сколько яблок? А груш?
2.
Только в поход ходили 5 учеников класса, а только на экскурсии было 8 учеников, причём каждый где-то побывал. Сколько учеников побывали и там и там, если в классе учится 22 человека?
3.
В оранжерее были срезаны гвоздики: белых и розовых 400 штук, розовых и красных 300 штук, белых и красных 440 штук. Сколько всего гвоздик было срезано в оранжерее?
4.
Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 — река, а на 13 — и то, и другое; на остальных картинах — не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?
5.
Известно, что в Москве каждый двадцатый пятиклассник поехал в зимнюю школу Малого мехмата (ЗМШ МММФ). А среди участников ЗМШ МММФ каждый пятнадцатый — пятиклассник. Кого в Москве больше: пятиклассников или участников ЗМШ МММФ?
6.
В классе послушных девочек столько же, сколько непослушных мальчиков. Кого в классе больше: мальчиков или послушных детей?
7.
Степа Мошкин рассказывал своему другу из соседней школы Васе Комарову: «У нас в классе работает три спортивных секции. В лыжной секции занимаются 22 человека, в секции плавания — 9 человек, а в велосипедной секции — 11 человек, причем каждый спортсмен занимается в двух секциях». «Ты что-то путаешь, — прервал его рассказ Вася, — такого быть не может, так как ...» Что дальше сказал Вася Степе?
8.
Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго — 85, без третьего — 80, без четвёртого — 75 рублей. Сколько денег у всех четверых вместе?
9.
Сколько детей в семье, если 7 из них любят капусту, 6 — морковь, 5 — горох, 4 — капусту и морковь, 3 — капусту и горох, 2 — морковь и горох, а 1 любит капусту, и горох, и морковь?
10.
Каждый из трёх игроков записывает 100 слов, после чего записи сравнивают. Если слово встретилось хотя бы у двоих игроков, то его вычёркивают из всех списков. Могло ли случиться так, что у первого игрока осталось 61 слово, у второго — 80 слов, а у третьего — 82 слова?

Дополнительные задачи

11.
На пиратском корабле трудятся 67 морских разбойников. У 47 из них есть ухо, у 35 — глаз, а у 23 счастливчиков есть и то, и другое. Новая инструкция Профсоюза Работников Абордажного Крюка предписывает корабельному врачу учитывать также наличие носа. Оказалось, что 20 пиратов имеют нос, 12 — и нос, и ухо, 11 — и нос, и глаз, а 5 — все три органа. Сколько пиратов не имеют ничего?
12.
Все 5800 жителей планеты СероБуроМалиновка носят одежду либо серого, либо бурого, либо малинового, либо серо-буро-малинового цветов. При этом в одежде 1200 жителей присутствует серый цвет, в одежде 3000 — бурый, в одежде 2100 — малиновый. Сколько жителей носят одежду малинового цвета?
13.
В коробке лежат красные, синие и белые шары. Если вытащить любые 8 шаров, то среди них обязательно найдется хотя бы один красный, если же вытащить 9 шаров, то хотя бы один синий, а если 10, то хотя бы один белый.
а)
Какое наибольшее количество шаров может быть в коробке?
б)
Сколько в этом случае красных шаров?
в)
Сколько в этом случае белых шаров?
14.
На прогулку пошли шестиклассники и пятиклассники. Все они были либо босиком, либо в тапочках. Шестиклассников было 24, а босых учеников 16. Обутых пятиклассников было столько же, сколько босых шестиклассников. Сколько учеников ходили на прогулку?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS