МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 2. С конца

Основные задачи

1.

Вовочка задумал число, прибавил к нему 5, умножил на 3, поделил на 8, и получил 3. Какое число задумал Вовочка?

2.

Ира съела половину всех «Рафаэлок» и ещё 7 «Рафаэлок». А оставшиеся честно поделила по одной: брату, маме и папе. Сколько «Рафаэлок» было в коробке?

3.

В Заморске построили странный городок: все дома были выстроены в линию. Через некоторое время между каждыми двумя домами достроили ещё по одному дому. Затем ещё раз повторили такую же операцию. Тогда в Заморске оказалось 17 домов. Сколько домов построили сначала?

4.

Муравей хочет залезть на столб высотой 57 м. Известно, что за день он проползает вверх 5 м, но за ночь сползает вниз на 1 м. На какой день он доползёт до конца?

5.

В магазине продают материю. Всего за день покупателей ситца было 5 человек. Каждый следующий покупатель ситца забирал половину того, что было до него. Сколько ситца было в начале дня, если в конце осталось полметра?

6.

1 мая на озере расцвела лилия. 2 мая на озере цвели уже две лилии. Каждый день количество цветущих лилий на озере удваивалось. 31 мая зацвело всё озеро. Когда зацвела половина озера?

7.

Оля, Коля и Толя пришли в столовую. Коля съел половину всех пончиков, после чего продавщица отложила один пончик для директора столовой. После этого Толя съел половину оставшихся пончиков. Увидев это, продавщица отложила один пончик себе. После этого Оля доела оставшиеся 2 пончика. По сколько пончиков съели Толя и Коля?

8.

На Дуремара сел комар. Через полминуты на нём уже сидело 2 комара. Каждые полминуты количество комаров на нём удваивалось… Через 3 часа он был ВЕСЬ усажен комарами (что ему надоело и он всех убил). Когда Дуремар был усажен комарами ровно на четверть?

Дополнительные задачи

9.

Вовочка снова задумал число, отнял от него 3, поделил на 2, прибавил 7, умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру и получил 17. Какое число Вовочка задумал?

10.

Медведь с базара плюшки нес, Но на лесной опушке Он половину плюшек съел И плюс еще полплюшки. Шел-шел, уселся отдохнуть, И под «ку-ку» кукушки Он снова половину съел И плюс еще полплюшки. Стемнело, он ускорил шаг, И на крыльце избушки Он снова пол-остатка съел И плюс еще полплюшки. С пустой кошелкою, увы! Шагнул он в дом уныло. Хочу, чтоб мне сказали вы: А сколько плюшек было?

11.

В один ужасный день у кружка оказался всего лишь один принимающий, и тот куда-то ушёл. Чтобы быстрее затем сдать все задачи, ребята решили выстроиться в очередь. Затем между каждыми двумя влезло по человеку. Затем — по 2 человека. Затем — по три. В итоге выстроились все. Сколько же было человек в самой первой очереди, если всего на занятие пришло 49 человек?

12.

Преподаватель придумал несколько задач. За первые пятнадцать минут школьники решили две трети всех задач и ещё две трети задачи. За вторые — три четверти всех оставшихся задач и ещё три четверти задачи. За оставшееся время школьники дорешали все его задачи, решив половину оставшихся и ещё ползадачи. Сколько задач придумал преподаватель?