МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 22. Взвешивания

1.

Имеется три внешне одинаковые монеты. Известно, что одна из них фальшивая, она тяжелее настоящих. Как за одно взвешивание на чашечных весах найти фальшивую монету?

2.

10 груш и 8 слив тяжелее, чем 10 слив и 8 груш. Что тяжелее: слива или груша?

3.

Груша и слива весят столько же, сколько весят два яблока; четыре груши весят столько же, сколько пять яблок и две сливы. Что тяжелее: семь яблок или пять груш?

4.

У Максима были гири 1 г, 2 г, 4 г, 8 г, 16 г и 32 г и чашечные весы. На левую чашку весов он положил конфету весом 25 г и ещё часть гирь, на правую — все остальные гири. Весы пришли в равновесие. Определите, где какая гиря лежит.

5.

Имеется а) 9; б) 8; в) 27 внешне одинаковых монет. Известно, что одна из них фальшивая, она тяжелее настоящих. Как за два взвешивания в случаях а) и б) и за три взвешивания в случае в) на чашечных весах найти фальшивую монету?

6.

Среди четырёх одинаковых монет есть одна фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету? (Определять, тяжелее она или легче, не нужно.)

7.

Расположите четыре арбуза разной массы в порядке возрастания массы за пять взвешиваний на чашечных весах без гирь.

8.

На рисунке можно увидеть дыни, арбузы, капусту и свёклу. Во всех трёх случаях весы находятся в равновесии. Сколько свёклы потребуется для того, чтобы уравновесить одну дыню?

9.

Винни-Пух, Пятачок, ослик Иа-Иа и Кристофер Робин качаются на качелях. Известно, что Винни-Пух и Пятачок вместе перевешивают ослика Иа-Иа, а Иа-Иа перевешивает Кристофера Робина и Пятачка вместе. Кто перевесит, если на качели сядут Кристофер Робин и Винни-Пух?

10.

В закромах у Скупого Рыцаря лежит 6 мешков с монетами. В некоторых мешках все монеты настоящие (весом 10 г), а в некоторых — все фальшивые (весом 9 г). Как Рыцарю за одно взвешивание на весах со стрелкой (которые показывают массу) определить, где какие монеты, если:

а)

фальшивые монеты лежат только в одном мешке;

б)

фальшивые монеты могут быть в нескольких мешках?