МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 21. Делимость

1.

Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2012?

2.

Четверо пиратов нашли клад из 9999 монет и хотят разделить его между собой так, чтобы каждому досталось нечётное число монет. Удастся ли им это сделать?

3.

Сотрудники приёмной комиссии мехмата МГУ каждый рабочий день выпивают по три бутылки «Кока-колы» и собирают крышечки от них. 25 крышечек можно обменять на фирменный бокал. Какое наибольшее число фирменных бокалов смогут собрать сотрудники приёмной комиссии за три месяца? (Примечание: приёмная комиссия работает без выходных.)

4.

«Бурановские бабушки» стремительно набирают популярность. На этой неделе было продано вдвое больше дисков с их песнями, чем на прошлой. Могло ли оказаться, что за эти две недели было продано 1600 дисков с песнями «Бурановских бабушек»?

5.

У Юрия Михайловича было 5 собак и 7 кошек. Потом он завел еще 9 питомцев (тоже кошек и собак). Может ли оказаться, что теперь у Юрия Михайловича:

а)

кошек вдвое меньше, чем собак;

б)

кошек втрое больше, чем собак?

6.

Про число Х сделаны четыре утверждения: «Число Х делится нацело на 2», «Число Х делится нацело на 4», «Число Х делится нацело на 12», «Число Х делится нацело на 24». Известно, что ровно два из них истинны. Какие?

7.

Силач Шварценеггер может одним ударом разбить любой кусок бетона на три части. Сколько ударов ему понадобится сделать, чтобы разбить бетонную плиту на 111 частей?

8.

Можно ли монетами по 14 и 35 шиллингов заплатить без сдачи сумму в 2012 шиллингов?

9.

Гидрометцентр сообщает, что в 2011 году в Москве пасмурных дней было вдвое больше, чем солнечных. Докажите, что Гидрометцентр ошибается.

10.

Ковбой Джо пришел в бар и заказал у бармена: бутылку виски за 3 доллара, курительную трубку за 6 долларов, три пачки табаку и девять коробок непромокаемых спичек. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов. Джо разозлился и заявил, что бармен пытается его обсчитать. Как он об этом догадался?

11.

На поле Чудес растут деревья с золотыми монетами (на разных деревьях может быть разное число монет!). Каждую ночь на каждом дереве вырастает одна монета. 1 марта на деревьях было всего 2005 монет. В марте Буратино посадил еще одно дерево, и 31 марта на деревьях оказалось всего 2992 монеты. В какой день Буратино посадил дерево?

12.

Начнем считать пальцы на левой руке: 1-м будет большой, 2-м — указательный, 3-м — средний, 4-м — безымянный, 5-м — мизинец, 6-м — снова безымянный, 7-м — средний, 8-м — указательный, 9-м — большой, 10-м — указательный и так далее. Какой палец будет 2012-м?