МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 24. Тише едешь — дальше будешь!

Правила игры

В начале игры школьники делятся на команды по 3–5 человек. Объявляется общее количество задач. Каждая команда получает первую задачу и начинает ее решать. Преподаватели принимают у команд только ответы. Каждая задача решается до тех пор, пока не будет получен верный ответ. За верный ответ команда получает 2 очка и следующую задачу, а за каждую неудачную попытку сдать ответ — теряет одно очко. Если три раза подряд был дан неверный ответ, команда получает следующую задачу. НЕПОЛНЫЙ ответ считается НЕВЕРНЫМ. Игра заканчивается, когда заканчивается время.

Задачи

1.

Жан-Кристоф сказал: «День, когда послезавтра станет «вчера», будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, когда позавчера было «завтра».» В какой день недели это сказано?

Ответ

Ответ. В воскресенье.

2.

Принесли пять чемоданов и пять ключей от них. Укажите наименьшее число попыток, достаточное для того, чтобы подобрать ключ к каждому из них. Открывать чемоданы необязательно!

Ответ

Ответ. 10.

3.

Обведите овалом две цифры, сумма которых равна 6. Обведите прямоугольником две цифры, сумма которых равна 10. Цифры должны находиться рядом: в одной строке или столбце. Сколько овалов и прямоугольников у вас получилось?

Ответ

Ответ. 4 овала, 6 прямоугольников

4.

Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше своего брата Серёжи». Тут подбежал Серёжа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?

Ответ

Ответ. 15 лет

5.

Для покупки 8 шоколадок Тане не хватает 20 рублей. Если же она купит 5 шоколадок, то у неё останется 100 рублей. Сколько денег у Тани?

Ответ

Ответ. 300 рублей

6.

К числу прибавили 27. Получили число, состоящее из тех же цифр, что и исходное, но в обратном порядке. Каким могло быть исходное число? Перечислите все варианты.

Ответ

Ответ. 14, 25, 36, 47, 58, 69

7.

Кого больше: котов, кроме тех, которые не являются Васьками, или Васек, кроме тех, которые не являются котами?

Ответ

Ответ. Поровну, это коты–Васьки.

8.

Найти все двузначные числа, которые в 3 раза больше суммы своих цифр.

Ответ

Ответ. 27

9.

В классе учатся 2 Саши, Женя, 3 Оли, 5 Никит, а также Федя, Сережа, Толя и Лена. Сколько девочек может быть в классе? Укажите все возможные варианты.

Ответ

Ответ. 4, 5, 6, 7

10.

В этой новогодней снежинке найдите непрерывную последовательность чисел от 1 до 10.

Ответ

Ответ.

11.

Для покупки альбома Маше не хватило 2 копеек, Коле — 34 копеек, а Васе — 35 копеек. Тогда они сложили свои деньги, но их всё равно не хватило на покупку одного альбома. Сколько стоил альбом?

Ответ

Ответ. 35 копеек

12.

В другой день Жан-Кристоф произнёс следующее: «День, когда послезавтра станет «вчера», будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, когда вчера было «завтра».» В какой день недели это сказано?

Ответ

Ответ. В среду.

13.

Когда отцу было 27 лет, сыну было в 9 раз меньше. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько сейчас лет каждому из них?

Ответ

Ответ. Сыну 12 лет, а отцу — 36.

14.

На полу комнаты разбросано 18 шариков 4 разных размеров. Какое количество шариков одного размера мы точно сможем найти?

Ответ

Ответ. 5

15.

Коля коллекционирует игрушечные машинки чёрного, белого, красного, оранжевого и синего цветов. Какое максимальное количество одноцветных машинок может быть у Коли, если всего у него 43 машины?

Ответ

Ответ. 43

16.

На дискотеке собралось 27 человек. Лена танцевала с четырьмя мальчиками, Нина с пятью, Таня с шестью и так далее до Веры, которая танцевала со всеми мальчиками. Сколько мальчиков пришло на дискотеку?

Ответ

Ответ. 15

17.

Знайка составил из одинаковых плоских фигур в виде буквы «Г» (см. рис. 1) симметричную фигуру без наложений. Пришел Незнайка и поставил на рисунке жирную кляксу (см. рис. 2). Перечертите по клеточкам этот рисунок и помогите Знайке восстановить исходную фигуру.

Ответ

Ответ.

18.

Назовем число зеркальным, если справа налево оно читается так же, как слева направо. (Например, число 78887 — зеркальное.) Найдите все зеркальные пятизначные числа, в записи которых используются только цифры 1 и 0.

Ответ

Ответ. 10001, 11011, 11111, 10101

19.

Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пришел крестьянин и видит: сад огорожен тремя заборами, и в каждом ворота. Подошел крестьянин к первому сторожу и показал царский указ, а сторож ему в ответ: «Иди и возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что несешь и еще одно». То же сказали ему второй и третий сторожа. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после расплаты с жадными сторожами у него осталось одно яблоко?

Ответ

Ответ. 22 яблока

20.

На склад привезли 57 тонн груза. Для вывоза этого груза дали 10 машин грузоподъемностью 8 тонн, 4 тонны и 3 тонны. Сколько машин каждого вида дали, если все машины были загружены полностью и сделали по одному рейсу?

Ответ

Ответ. 5 восьмитонных, 2 четырёхтонных, 3 трёхтонных

21.

На стоянке были легковые автомобили и мотоциклы. Мотоциклов с коляской было в два раза меньше, чем без коляски. Какое наибольшее число автомобилей могло быть на стоянке, если всего колес у автомобилей и мотоциклов было 116? У мотоциклетной коляски одно колесо.

Ответ

Ответ. 22 автомобиля

22.

В одном классе учатся 4 пары двойняшек. Однажды на классный утренник пришли все дети со своими мамами и папами. Всего — 85 человек. Сколько учеников учится в классе?

Ответ

Ответ. 31 ученик

23.

Семеро кроликов из живого уголка любят капусту, шестеро — морковь, пятеро — горох. Четверо любят капусту и морковь, трое — капусту и горох, двое — морковь и горох. А один охотно ест всё. Сколько кроликов в уголке?

Ответ

Ответ. 10 кроликов

24.

Найти все числа, которые уменьшаются в 12 раз при зачеркивании в них последней цифры.

Ответ

Ответ. 12, 24, 36, 48