МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 13. Карусель

Правила игры

Несколько команд школьников по 3–6 человек в каждой соревнуются в решении задач. В начале игры команда получает условие первой задачи. Преподаватели принимают у команд только ответы. Попытка дать ответ у каждой команды только одна. Дав ответ, команда независимо от его правильности получает следующую задачу и исправить сданный ответ возможности не имеет.

Если команда даёт верный ответ, она зарабатывает баллы. За первую верно решённую задачу команда получает 3 балла. Если команда верно решает несколько задач подряд, то за каждую следующую задачу она получает на 1 балл больше, чем за предыдущую. Если же очередная задача решена неверно, то цепочка обрывается и за эту задачу команда не получает ничего. При этом цена следующей задачи становится на 1 балл меньше цены текущей (нерешённой) задачи, но не меньше 3 баллов и не больше 5 баллов. Чтобы набрать много баллов, надо стараться построить как можно более длинную цепочку подряд решённых задач.

Игра для команды заканчивается, если кончилось время или решены все задачи. На решение всех задач дается полтора-два часа.

Задачи

1.

Маша и Катя вместе весят 40 кг, Катя и Света — 50 кг, Света и Даша — 60 кг, Даша и Галя — 70 кг, Маша и Галя — 80 кг. Сколько весит Катя?

Ответ

Ответ. Катя весит 10 кг.

2.

Принесли пять чемоданов и пять ключей от них. Укажите наименьшее число проб, достаточных для того, чтобы подобрать ключ к каждому из них. Открывать чемоданы необязательно!

Ответ

Ответ. 10 проб.

3.

Решите ребус, заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными:
М : А = Т – Е = М · А = Т : И = К – А

Ответ

Ответ. 2 : 1 = 8 – 6 = 2 · 1 = 8 : 4 = 3 – 1.

4.

Сколько существует трехзначных чисел, у которых цифра, стоящая в разряде сотен, больше цифры, стоящей в разряде десятков?

Ответ

Ответ. 450 чисел.

5.

Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пришел крестьянин и видит: сад огорожен тремя заборами, и в каждом ворота, а у каждых ворот стоит сторож. Подошел крестьянин к первому сторожу и показал царский указ, а сторож ему в ответ: «Иди и возьми яблок сколько хочешь, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что будешь нести, и еще одно». То же сказали ему второй и третий сторожа. Сколько яблок должен взять в саду крестьянин, чтобы после расплаты с жадными сторожами у него осталось одно яблоко?

Ответ

Ответ. 22 яблока.

6.

Внук спросил деда, сколько ему лет. Дед ответил, что если к его возрасту добавить удвоенное количество полных десятков его лет, то получится 84. Сколько лет деду?

Ответ

Ответ. Деду 70 лет.

7.

Первая цифра четырехзначного числа равна количеству нулей в его записи, вторая цифра — количеству единиц, третья цифра — количеству двоек, четвертая — количеству троек. Найдите два таких числа.

Ответ

Ответ. 2020, 1210.

8.

Укажите какое-нибудь решение ребуса: ЧАЙ : АЙ = 5. (Одинаковые буквы заменяются одинаковыми цифрами, а разные — разными).

Ответ

Ответ. 125 : 25 = 5, 375 : 75 = 5, 250 : 50 = 5.

9.

Найдите наименьшее число, делящееся на 15, которое оканчивается на 15 и сумма цифр которого равна 15.

Ответ

Ответ. 915.

10.

Вася пошел с папой в тир. Папа разрешил ему сделать 5 выстрелов, а за каждое попадание — еще 2 выстрела. Всего Вася сделал 25 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Ответ

Ответ. 10 раз.

11.

Найдите двузначное число, которое в 3 раза больше суммы своих цифр.

Ответ

Ответ. 27.

12.

Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не являются Васьками, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?

Ответ

Ответ. Тех и других поровну.

13.

Галки садятся на березы. Когда они садятся по одной на березу, то четырем галкам не хватает места, а когда они садятся по две на березу, то одна береза остается свободна. Сколько галок и сколько берез?

Ответ

Ответ. Шесть берез и десять галок.

14.

На дискотеке собралось 22 человека. Лена танцевала с семью мальчиками, Нина с восемью, Таня с девятью и так далее до Веры, которая танцевала со всеми мальчиками. Сколько мальчиков пришло на дискотеку?

Ответ

Ответ. 14 мальчиков.

15.

Зайцы пилили бревна на дрова. После того как они сделали 72 распила, получилось 87 поленьев. Сколько бревен было первоначально?

Ответ

Ответ. 15 бревен.

16.

Два мальчика пришли в магазин. У каждого их них было целое число рублей. Одному не хватало 29 рублей для покупки карандаша, второму не хватало 1 рубля. Когда они сложились, денег все равно не хватило. Сколько стоил карандаш?

Ответ

Ответ. 29 рублей.

17.

Семеро кроликов из живого уголка любят капусту, шестеро — морковь, пятеро — горох. Четверо любят капусту и морковь, трое — капусту и горох, двое — морковь и горох. А один охотно ест всё. Сколько кроликов в уголке?

Ответ

Ответ. 10 кроликов.

18.

Вдоль беговой дорожки на равном расстоянии друг от друга стоят флажки. Стартовав у первого флажка, бегун через 6 минут оказался у шестого. У какого флажка он будет через 18 минут после старта?

Ответ

Ответ. У шестнадцатого.

19.

Город А и город Б находятся на берегу озера Клякса. Петя доходит из города А в город Б по берегу озера за 48 минут. По озеру на лодке Петя может перемещаться в 6 раз медленнее, чем по берегу, но этот путь в 8 раз короче. За какое время Петя может добраться по воде из города А в город Б?

Ответ

Ответ. За 36 минут.

20.

Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих цифр не делилась на 3.

Ответ

Ответ. 1, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3.

21.

Пете и Васе вместе 35 лет. При этом Васе сейчас вдвое больше лет, чем было Пете тогда, когда Васе было столько лет, сколько Пете сейчас. Сколько лет Пете?

Ответ

Ответ. Пете 15 лет.