МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководители Евгений Александрович Асташов и Ирина Сергеевна Засыпкина
2011/2012 учебный год

Занятие 17. Математический аукцион

Правила

Математический аукцион — это соревнование команд численностью от 3 до 5 человек. В каждой команде есть капитан.

В начале аукциона каждая команда получает кредит — 100 тугриков. Игра состоит из нескольких лотов. В каждом лоте ведущим аукциона выставляется на торги одна задача. В нашем аукционе цена каждой задачи 50 тугриков (столько получает команда, которая выигрывает лот).

Выигравшей лот считается та команда, которая последней сделала результативный ход, т.е. предъявила «наилучший» из верных ответов на задачу, причём такой, который не был ранее предъявлен другими командами. Если же ни одна команда не сумела сделать результативного хода за 5–10 минут, то со счёта каждой команды снимается по 50 тугриков (цена одной задачи), и на торги выставляется следующая задача. Ответы к каждой задаче принимаются в течение 10 минут после оглашения условия (чтобы не слишком затягивать игру).

Каждый раз, когда какая-нибудь команда желает предъявить свой ответ, происходят торги за право написать ответ на доске. Начальная цена 5 тугриков. Заявка на торг и предлагаемая цена выслушивается ведущим только от капитана команды и только в том случае, если он поднял руку, а ведущий указал на него. Как только возможность написать ответ на доске «продана», с команды снимаются заплаченные ею за эту возможность тугрики, и один из членов команды пишет свой ответ. Далее команды могут начать торги заново, если они считают, что у них есть ответ лучше.

Если на доске появляется неверный ответ, командам об этом не сообщается до окончания торгов по очередной задаче.

Аукцион заканчивается, когда заканчиваются все задачи или когда подходит к концу занятие.

На аукционе запрещается пользоваться мобильными телефонами и калькуляторами. Штраф — 50 тугриков.

Задачи

1.
Используя известные вам математические символы, получите число 2012 с помощью как можно меньшего количества единиц. Другие цифры использовать нельзя.
2.
Выписать наиболее длинную цепочку из различных двузначных чисел так, чтобы каждое следующее число делилось на сумму цифр предыдущего.
3.
Разрезать круглый блин на как можно большее количество частей четырьмя прямолинейными разрезами.
4.
Дана доска 4×4. Разрешается разрезать любую клетку по диагонали (можно сделать два разреза по обеим диагоналям). Сделайте наибольшее число разрезов так, чтобы доска не развалилась на части.
5.
Написать наибольшее четырехзначное число, которое делится на сумму своих цифр. (Например, 1002 делится на 1 + 0 + 0 + 2.)
6.
Нарисуйте ломаную с как можно меньшим количеством звеньев, которая пересекала бы каждое свое звено ровно два раза.
7.
Напишите как можно большее натуральное число, все цифры которого различны и которое делится на каждую из своих цифр. Например, число 132 делится на 1, на 3, на 2.
8.
Нарисуйте как можно больше различных фигурок из 5 клеток. (Всего таких фигурок 12 штук.)
9.
Укажите как можно больше различных решений ребуса A·B + C·D = 100. (Решения, которые различаются только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.)
10.
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, не меняя их порядка, получить выражения, значения которых равны 1, 2, 3, ... n для возможно большего числа n, используя любые известные математические символы. (Цепочка из результатов выражений должна быть полной, начинаться с 1 и не прерываться вплоть до n.)
11.
Для чисел 2, 3, 5 сумма их попарных произведений равна 2·3 + 2·5 + 3·5 = 31. Найдите как можно больше троек чисел, сумма попарных произведений которых равна 27.
12.
Нарисуйте как можно больше фигурок площади две с половиной клетки, составленных из 5 «половинок» клеток. («Половинка» получается из клетки разрезанием по диагонали.)
13.
Найдите как можно более длинное число, которое делится на все двузначные числа, образованные его соседними цифрами. Например, число 320 делится на 32 и на 20. В числе не допускаются нули и повторяющиеся двузначные фрагменты. (Говорят, что самое длинное известное такое число состоит более чем из 50 цифр.)
14.
Найдите как можно больше натуральных чисел от 1 до 100, не представимых в виде суммы трех простых чисел. (Наверное, здесь полезно напомнить школьникам определение простого числа.)
15.
Разрежьте на возможно большее число частей плоскость двумя четырехугольниками (не обязательно выпуклыми).
16.
За один ход можно поменять местами либо две соседние буквы, либо две буквы, стоящие через одну. Преобразовать слово АПЕЛЬСИН в слово СПАНИЕЛЬ за как можно меньшее число ходов. (Необязательно, чтобы на каждом шаге получались осмысленные слова.)
17.
Разрежьте квадрат 7×7 на наибольшее число различных прямоугольников по линиям сетки.
18.
Расставить на шахматной доске как можно меньше шахматных коней так, чтобы они били все черные поля.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS