МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководители Евгений Александрович Асташов и Ирина Сергеевна Засыпкина
2011/2012 учебный год

Занятие 23. Разумный перебор

1.
Петя очень любит числа, которые записываются с помощью нескольких (более одной) одинаковых цифр (например, 11, 333, 9999 и др.). Как Пете с помощью трёх любимых чисел и двух знаков вычитания получить число 2012?
2.
Знаменитый преступник проник в банк, но так и не смог подобрать трёхзначный код от сейфа. Шерлок Холмс по отпечаткам пальцев обнаружил, что преступник успел попробовать комбинации 543, 142 и 562, после чего его спугнул охранник. Оказалось, что в каждом из этих вариантов преступник угадал ровно одну цифру кода. Узнав это, Шерлок Холмс тут же назвал код от сейфа. А вы сможете его назвать?
3.
В коробке лежат костяшки домино (см. рисунок). Как расположены костяшки, если известно, что все они различны?
К задаче 3
4.
В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днём недели могло быть 20-е число этого месяца?
5.
Можно ли расставить в квадратной комнате вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло одинаковое число кресел?
6.
В стране три города: Правдин, Лгунов и Переменск. Жители Правдина всегда говорят правду, жители Лгунова — всегда лгут, а жители Переменска строго попеременно лгут и говорят правду. Пожарным позвонили: «У нас в городе пожар!» — «Где горит?» — «В Переменске». Пожарные уверены, что пожар есть. Куда им ехать?
7.
В строящемся небоскрёбе еще нет лифта, но есть строительный подъёмник. Подъёмник управляется двумя кнопками: при нажатии на одну из них он поднимается на 6 этажей, а при нажатии на другую опускается на 11 этажей. Как строителям, пользуясь этим подъёмником, довезти десять мешков цемента с 6-го этажа на 11-й, если уже возведено 16 этажей небоскреба?
8.
Расставьте недостающие различные натуральные числа в клетках таблицы 3×3 так, чтобы суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были одинаковыми. (Приведите хотя бы один пример такой расстановки.)
К задаче 8
9.
Первая слева цифра десятизначного числа равна числу единиц в записи этого числа, вторая — числу двоек, третья — числу троек, ..., девятая — числу девяток, десятая — числу нулей. Найдите это число.
10.
Иван с сыном и Степан с сыном были на рыбалке. Иван и его сын поймали рыб поровну, а Степан — втрое больше своего сына. Всего они поймали 25 рыб. Сколько рыб поймал Иван?
11.
Найдите какое-нибудь решение ребуса. Одинаковые буквы замените одинаковыми цифрами, а разные — разными.
К задаче 11

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS