МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 20. Сколькими способами?

1.

Из полосок ткани красного, синего и зелёного цветов делают шарфы. Каждый шарф составляют из трёх полосок. Сколько различных шарфов можно сделать, если:

а)

все полоски должны быть разных цветов;

б)

цвета могут повторяться?
(Шарфы можно переворачивать. Например, шарфы К-С-З и З-С-К одинаковы.)

2.

Сколько различных (не обязательно осмысленных) слов можно составить из набора букв:

а)

А, У, А;

б)

А, Ы, У;

в)

А, У, Ы, У?
(Использовать нужно все буквы.)

3.

На рисунке изображена карта дорог. Сколькими способами можно проехать из города А в город Д, заехав в каждый город не более одного раза?

4.

В классе 20 человек. Требуется выбрать:

а)

старосту и его помощника;

б)

двух дежурных.
Сколько есть способов это сделать?

5.

Из трёх карточек, показанных на рисунке, можно составлять числа, например, 989 и 986. Сколько всего различных трёхзначных чисел можно составить из этих карточек?

6.

На рисунке изображена карта дорог. Движение по всем дорогам одностороннее.Сколькими способами можно доехать из города А в город В?

7.

В магазине «Канцтовары» продаются 5 разных видов фломастеров, 3 разных вида авторучек и 4 разных вида карандашей. Сколькими способами можно купить там:

а)

одну принадлежность для письма;

б)

набор «Фломастер + авторучка»;

в)

набор «Фломастер + авторучка + карандаш»;

г)

набор из двух принадлежностей для письма различных типов (то есть фломастера и авторучки, авторучки и карандаша или фломастера и карандаша)?

8.

Палиндрóм — это число, которое одинаково читается слева направо и справа налево (например, 56765). Сколько целых чисел-палиндромов от 10 до 1000?

9.

В буфете МГУ продаются пирожки трёх типов: с картошкой, с капустой и с мясом. Сколькими способами можно купить четыре пирожка?

10.

Лида нарисовала ряд из 6 фигур (см. рисунок). Сколькими ещё способами можно расставить эти фигуры в ряд так, чтобы все пары соседних фигур сохранились (квадраты одинаковы)?

11.

Сколькими способами можно выбрать баскетбольную команду (5 человек):

а)

из шести претендентов;

б)

из семи претендентов?

12.

Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить, переставляя буквы в слове:

а)

МАЛЫЙ;

б)

МЕХМАТ?