МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 3. Двумя способами

Основные задачи

0.

Сколько кубиков вы видите на картинке?

1.

Улитка проползла по беговой дорожке стадиона по часовой стрелке за 80 минут, а против часовой стрелки — за 1 час 20 минут. Чем объясняется такое несоответствие?

2.

Вася вбил три гвоздика, и натянул между ними веревочки так, что к каждому гвоздику оказалось привязано по две веревочки. Сколько веревочек натянул Вася?

3.

Ира с Катей встретились в вагоне метро. «Я всегда езжу в пятом с начала вагоне», — сказала Ира. «А я — всегда в пятом с конца», — ответила Катя. Сколько вагонов в поезде?

4.

Можно ли в таблице размером 4×5 (4 строки и 5 столбцов) расставить какие-либо числа так, чтобы сумма чисел в каждом столбце была равна 6, а в каждой строке 5?

5.

Прилетели галки, сели на палки. Если на каждую палку сядет по одной галке, то одной галке палки не хватит. А если на каждую палку сядет по две галки, то одна палка останется лишней. Сколько было галок и сколько палок?

6.

Федора натянула веревки для белья. При этом к 6 гвоздикам она прикрепила по 7 веревок, к 4 гвоздикам — по 6 веревок, и к 8 — по 2 веревки. Сколько всего веревок она натянула?

7.

На репетиции парада участники строились в виде прямоугольника. Когда попросили построиться всех девочек, оказалось 7 колонн, причем все барабанщицы стояли в одной колонне. Когда же попросили построиться всех барабанщиков, то они выстроились в 5 шеренг и все девочки стояли в одной шеренге. Кого больше участвовало в репетиции: девочек или барабанщиков?

8.

В Африке обезьяны нарвали бананов и ананасов и теперь их делят. Если каждая обезьяна возьмет по банану, то одной обезьяне банана не хватит. Если каждая обезьяна возьмет по ананасу, то двум обезьянам ананасов не хватит. Если же каждая возьмет или банан или ананас, то три фрукта останутся лишними. Сколько было обезьян, бананов и ананасов?

9.

В прямоугольной таблице 8 столбцов чисел, сумма чисел в каждом столбце — по 10, а в каждой строке — по 20. Сколько в таблице строк?

10.

В конгрессе участвовали 15 руководителей республик. Могло ли оказаться так, что каждый заключил по 3 двусторонних соглашения? («Двусторонность» означает, что на каждом договоре стояло по 2 подписи: руководителя А и руководителя Б.)

Дополнительные задачи

11.

Известно, что среди философов каждый седьмой — математик, а среди математиков каждый пятый — философ. Кого больше — философов или математиков?

12.

Коля и Витя, гуляя по парку, набрели на круглую поляну, обсаженную дубами. Коля пошел вокруг поляны, считая деревья. Витя сделал то же, но начал с другого дерева. Дерево, которое было у Коли под номером 31, у Вити было тринадцатым, а дерево, которое у Коли было под номером 13 — тридцать пятым. Сколько дубов росло вокруг поляны?

13.

Известно, что доля голубоглазых среди блондинов больше, чем доля голубоглазых среди всех людей. Что больше: доля блондинов среди голубоглазых или доля блондинов среди всех людей?