МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 1. Плюс-минус один

Основные задачи

1.

У Кости есть три палочки, каждая длиной 50 сантиметров. Он хочет распилить их так, чтобы получилось 15 палочек длиной по 10 сантиметров. Сколько распилов ему придется сделать?

2.

Через каждый метр на бульваре стоят фонари. Деду Феде было прописано каждый день совершать двадцатиметровую пробежку. С тех пор каждой утро дед Федя бодро пробегает от первого фонаря до двадцатого. Верно ли он соблюдает предписание врача?

3.

Петя пообещал маме, что прочтет еще только 50 страниц комиксов — и будет учить математику. Прочтя 50-ю, 51-ю, 52-ю, ..., 100-ю страницу, Петя честно принялся за уроки, однако мама все равно упрекнула его за несдержанное слово. Права ли мама?

4.

Лифт поднимается с первого этажа на четвертый за 6 секунд. За какое время он поднимется с первого этажа на шестнадцатый?

5.

a)

Сколько всего двузначных чисел?

b)

А трехзначных?

6.

В коробке шоколадные конфеты выложены в один слой в виде квадрата. Сладкоежка Костя съел все конфеты по периметру — всего 20 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

7.

На День Рождения Алеши мама испекла 3 торта, истратив на них в сумме 10 коржей. Между каждыми двумя коржами был намазан клубничный или малиновый джем. Клубничных слоев было 5. Сколько было слоев малинового джема?

8.

Написали все числа от 1 до 100. Подсчитали сумму всех четных чисел. Подсчитали сумму всех нечетных чисел. Какая сумма больше и на сколько?

Дополнительные задачи

9.

На каждой перемене Робин-Бобин-Барабек съедает по конфете. За неделю (с понедельника по субботу) было 30 уроков. Сколько всего конфет съел Робин?

10.

В одной сказочной стране Лилипуты и Гулливеры построили рядом многоэтажные дома, которые соединены горизонтальным переходом с пятого этажа дома Гулливеров на двадцать пятый этаж дома Лилипутов.

a)

Пол какого этажа Лилипутов напротив пола десятого этажа Гулливеров?

b)

Во сколько раз этаж Гулливеров выше этажа Лилипутов?

11.

Какие 50 последовательных натуральных чисел надо выписать, чтобы всего было выписано 126 цифр?

12.

В болоте есть только черные и зеленые кочки. Лягушонок Кузя прыгает с одной кочки только на кочку другого цвета. Он живет на одном берегу, а комары — на другом.

a)

Мог ли Кузя, отправившись позавтракать, прыгнуть на 10 зеленых и 12 черных кочек?

b)

За день Кузя несколько раз отправлялся на завтрак (то есть на другой берег) и обратно. При этом он преодолел на 7 черных кочек больше, нежели зеленых. Какое минимальное количество раз Кузя мог побывать на «комарином» берегу?