МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Занятие 12 (1 декабря 2012 года)

1.
Верно ли, что предпоследняя цифра любой степени тройки (т.е. числа вида 3n) чётна?
2.
Ханойские башни. Есть три стержня и несколько колец разного размера. Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Как переместить пирамидку с одного стрежня на другой, если в пирамидке:
а)
3 кольца;
б)
5 колец?
в)
Незнайка научился перемещать с одного стержня на другой пирамидку из 99 колец, и легко сделает это по вашей просьбе. Переместите вместе с Незнайкой с одного стержня на другой пирамидку из 100 колец.
3.
В пробирке живут амёбы. Каждую минуту происходит следующее: каждая амёба делится пополам, после чего в пробирку добавляют еще одну такую же амёбу. В начальный момент времени там была всего одна амёба. Сколько амёб будет в пробирке через n минут?
4.
Полоска 1×10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2,…,10. Сначала в один какой-нибудь квадрат записывают число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 — в один из соседних с уже занятыми и т.д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шагу). Сколькими способами это можно проделать?
5.
а)
Придумайте три различных натуральных числа, сумма которых делится на каждое из них.
б)
Для каких натуральных n существуют n различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS