МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 6. Чётность (26.11.2005)

1.

Можно ли разменять 25 рублей 10 монетами по 1, 3 или 5 рублей?

2.

На чудо-дереве растут кеды и полукеды. Если сорвать один кед или полукед, то он вырастет снова. Если сорвать два кеда или два полукеда, то вырастет один кед, а если сорвать один кед и один полукед, то вырастет один полукед. Утром на дереве было 25 кед и 30 полукед. Вася к вечеру всё оборвал, кроме одной обувки. Что осталось на дереве?

3.

Можно ли соединить 7 компьютеров проводами так, чтобы от каждого компьютера к другим выходило по три провода?

4.

Сколько раз в сутки стрелки часов образуют прямой угол?

5.

Дана квадратная таблица. За один ход можно поменять все знаки в одном столбце или в одной строке. Можно ли за несколько ходов получить таблицу из одних плюсов?

a)

+ – – + – + + – – + + – + – – +

; b)

+ + + – + + + + – – + + + + + +

; c)

– + + – + + + + + + + + – + + –

6.

Найдите сумму всех четырёхзначных чисел, все цифры которых чётны.

7.

Водитель дальнобойного грузовика взглянул на приборы своей машины и увидел, что спидометр показывает 25952. «Какое красивое число я проехал. Наверное, не скоро выпадет следующее красивое число», подумал он. Однако через час двадцать минут на спидометре высветилось следующее красивое число. С какой скоростью ехал грузовик?

8.

Можно ли в клетках таблицы 6×6 расставить натуральные числа так, чтобы в любом прямоугольнике 4×1 сумма чисел была чётна, а сумма всех чисел в таблице — нечётна?