МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2005/2006 учебный год

Занятие 10. Принцесса или тигр?(15.01.2006)

Есть такая сказка «Принцесса или тигр?». В этой сказке узник должен был угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой — тигр. В некотором царстве правил король. Однажды он тоже прочитал эту сказку и решил попробовать сделать то же самое со своими заключёнными, благо, у него было достаточно и узников, и принцесс, и тигров. Только наш король не хотел полагаться на случайность. На дверях каждой комнаты вешали по табличке, а заключённому что-то говорилось о них. Если узник умел рассуждать логически, то он мог определить, где кто находится.
1.
На одной табличке правда, на другой ложь
I: В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр.
II: В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того в одной из этих комнат сидит тигр.
2.
Может быть оба утверждения истины, а может быть оба ложны.
I: По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса
II: Тигр сидит в другой комнате
3.
Может быть оба утверждения истины, а может быть оба ложны.
I: Или в этой комнате сидит тигр, или принцесса находится в другой комнате.
II: Принцесса в другой комнате.
4.
Если в комнате I принцесса, то утверждение истинно, если же тигр, то ложно. Если в комнате II принцесса, то утверждение ложно, если же тигр, то истинно.
I: В обеих комнатах находятся принцессы.
II: В обеих комнатах находятся принцессы.
5.
Если в комнате I принцесса, то утверждение истинно, если же тигр, то ложно. Если в комнате II принцесса, то утверждение ложно, если же тигр, то истинно.
I: По крайней мере в одной из комнат находится принцесса.
II: Принцесса в другой комнате.
6.
Если в комнате I принцесса, то утверждение истинно, если же тигр, то ложно. Если в комнате II принцесса, то утверждение ложно, если же тигр, то истинно.
I: Что не выберешь всё едино.
II: Принцесса в другой комнате.
7.
Если в комнате I принцесса, то утверждение истинно, если же тигр, то ложно. Если в комнате II принцесса, то утверждение ложно, если же тигр, то истинно.
I: Что выбрать большая разница
II: Лучше выбрать другую комнату
8.
Если в комнате I принцесса, то утверждение истинно, если же тигр, то ложно. Если в комнате II принцесса, то утверждение ложно, если же тигр, то истинно. Таблички ещё не повесили.
??: В этой комнате сидит тигр
??: В обеих комнатах сидят тигры
9.
В одной комнате находится принцесса, а в двух других сидят тигры. Хотя бы два утверждения ложны.
I: В этой комнате сидит тигр.
II: В этой комнате находится принцесса.
III: В комнате II сидит тигр.
10.
В одной комнате находится принцесса, а в двух других сидят тигры. Табличка на двери принцессы говорит правду, а из двух других хоть одна ошибочна
I: В комнате II тигр
II: В этой комнате тигр
III: В комнате I тигр
11.
В одной из комнат находится принцесса, в другой сидит тигр, а третья комната пуста. Надпись на двери, где находится принцесса, истинна, надпись на двери, за которой сидит тигр, ложна, а то, что написано на табличке у пустой комнаты, может оказаться как истинным, так и ложным.
I: Комната III пуста.
II: В комнате I сидит тигр
III: Эта комната пуста
12.
В одной из комнат находится принцесса, в некоторых тигры, а в остальных никого нет. Утверждение у комнаты, где находится принцесса истинно, таблички на дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых комнат может быть написано, что угодно. В этой задаче достаточно определить, где принцесса.
I: Принцесса находится в комнате с нечётным номером.
II: Эта комната пуста
III: Или утверждение V истинно, или утверждение VII ложно.
IV: Утверждение I ложно.
V: Утверждение II или утверждение IV истинно.
VI: Утверждение III ложно.
VII: В комнате I принцессы нет.
VIII: В этой комнате тигр, а комната IX пуста.
IX: В этой комнате сидит тигр, а утверждение VI ложно.
Поняв, что задача неразрешима, узник попросил короля сказать, пуста комната VIII или нет, и когда король ответил, узник догадался, где принцесса.