МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 13. Солнечный город(18.02.2006)

1.

В Солнечном городе живут 25 коротышек. У каждого из них есть три воздушных шарика: красный, синий и желтый. Смогут ли они так поменяться шариками, чтобы у каждого все три шарика оказались одноцветными?

Ответ Указание

Ответ. Нет, не смогут.

Указание. Не смогут, т.к. 25 не делится на три.

2.

В Солнечном городе живут честные коротышки, которые всегда говорят одну только правду, и лукавые коротышки, которые всегда лгут. Встретились несколько коротышек из Солнечного города, и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лукавые коротышки». Сколько честных коротышек могло быть среди них?

Ответ Решение

Ответ. 1

Решение. 0 не может быть, так как тогда все скажут правду, что невозмножно. Больше одного тоже не может быть, так как тогда честные солгут. А вот ровно один честный как раз может быть.

3.

У Незнайки в ящике 12 носков красного цвета, 20 — зелёного, и 10 — голубого. Какое наименьшее число носков нужно вытащить из ящика не глядя, чтобы из них наверняка оказалась пара носков одного цвета? Пара носков зелёного цвета? Пара носков разного цвета? Три носка разного цвета? Четыре красных носка?

4.

Кто-то подарил Златовласке подарок, положив его на крыльцо её дома. Златовласка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух остальных. Правду сказала только Стрекоза. Если бы каждый указывал не на того, на кого он указывал, а на второго, то Ушастик был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?

Ответ Решение

Ответ. Огонёк

Решение. Это не Стрекоза, так как она сказала правду, и говорила не про себя. Это не Ушастик, так как он говорил бы не про себя, и был бы прав. Значит, это Огонёк, и первый раз Стрекоза указала на Огонька, а Ушастик — на Стрекозу.

5.

Кто-то из троих друзей таким же образом подарил подарок Синеглазке. Причём на вопросы Синеглазки Огонек отвечал, что это сделал Ушастик, а что сказали Ушастик и Стрекоза, Синеглазка забыла. Златовласка взяла дело в свои руки и выяснила, что только один из троих сказал правду, причем именно он и подарил подарок. Кто это был?

Ответ Решение

Ответ. Стрекоза

Решение. Очевидно, что это не Огонёк. Это и не Ушастик, иначе бы Огонёк должен был сказать правду. Это может быть только Стрекоза.

6.

У ромашки а) 8; б) 9 лепестков. Играют Синеглазка и Златовласка. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Начинает Синеглазка. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из коротышек выиграет при правильной игре? Как она должна играть?

7.

Какой вопрос должен задать Незнайка коротышке из Солнечного города, чтобы узнать, живут ли с ним в доме одни честные или одни лукавые коротышки?

Решение

Решение. Коротышки, которые живут со мной в доме, настолько же честны, как и ты?

8.

Разрежьте ёлочку на четыре части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.