МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 12. День рождения (11.02.2006)

1.

Андрей хочет разрезать на 8 частей круглый торт для своих друзей. Как ему это сделать тремя разрезами?

2.

На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Покажите, как восьмерых ребят можно рассадить за круглый стол, чтобы у любых двух, сидящих рядом, в именах встречались одинаковые буквы.

Ответ

Ответ. Андрей — Глеб — Петя — Тимур — Митя — Соня — Вася — Даша — Андрей.

3.

Вычислите значение произведения 77×99…9 (2006 девяток).

Ответ Решение

Ответ. 7699…923 (2004 девятки).

Решение. 77×99…9=77×(100…0 − 1)=7700…0 − 77=7699…923.

4.

Митя, Петя и Тимур подарили Андрею шарик, мячик, кубик, бублик, котёнка и крысёнка. Каждый мальчик подарил по два подарка. Тот, кто подарил шарик, живёт в одном доме с тем, кто подарил мячик. Митя — самый младший из трёх мальчиков. Тот, кто подарил мячик, часто дерётся с Петей. Тот, кто подарил кубик, старше подарившего бублик, но младше Тимура. Самый старшему из троих друзей дальше всего ехать до дома Андрея. Кто какой подарок подарил?

5.

Разместите в квадрате 10×10 как можно больше фигур-скобок, изображённых на рисунке.

Решение

Решение. Наибольшее число скобок — 16. 17 скобок разместить нельзя, так как они «занимают» 102 клетки.

6.

Андрей, Вася и Глеб делили 120 фантиков. Сначала Андрей дал Васе и Глебу столько фантиков, сколько у них было.Затем Вася дал Глебу и Андрею столько, сколько у них стало. И наконец, Глеб дал Андрею и Васе столько, сколько у них к тому моменту имелось. В результат всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого в начале?

7.

После чая с конфетами некоторые ребята стали пить кофе с молоком, причём все выпили по одной кружке. Андрей выпил четверть всего выпитого молока и одну шестую часть всего выпитого кофе. Сколько ребят пили кофе с молоком?