МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Логика. Занятие 18. (25.03.2006)

1.

Заполните пропуск, чтобы получилось истинное предложение (последнее слово, возможно, придется поменять, чтобы фраза правильно звучала по-русски): «В ЭТОЙ ФРАЗЕ … БУКВ». Решите эту задачу хотя бы тремя способами.

2.

5 мальчиков поймали вместе 14 лягушек. Обязательно ли какие-то два мальчика поймали поровну лягушек?

3.

Пусть x — некоторое натуральное число. Среди утверждений «2x больше 70»; «x меньше 100»; «3x больше 25»; «x не меньше 10»; «x больше 5» три верных и два неверных. Чему равно x?

4.

У Вас есть две баночки с пилюлями, маркированные «А» и «В». В день Вам нужно съесть по одной пилюле из каждой баночки, если же Вы съедите больше или меньше одной пилюли из какой-либо баночки, то умрете. Однажды Вы взяли одну пилюлю из баночки «А», а когда стали вытряхивать пилюлю из банки «В», случайно выпало две пилюли. Теперь у Вас на руке лежат три пилюли совершенно неразличимые по внешнему виду. Как с наименьшими потерями выйти из этой ситуации?

5.

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит «да», «нет» или «не знаю», и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.

6.

Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

7.

Артели косцов предстояло скосить два луга, из которых один вдвое больше другого. Полдня артель косила большой луг, а на вторую половину дня разделилась пополам. Одна половина осталась докашивать большой луг, а другая принялась за малый. К вечеру большой луг скосили, а от малого остался участок, который был скошен за другой день одним косцом. Сколько косцов в артели?

8.

В ожесточённой драке более 70% хулиганов повредило глаз, более 75% повредило ухо, более 80% повредило руку, более 85% повредило ногу. Каким самым маленьким может быть количество драчунов, повредивших всё?