МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 19. Учимся записывать (01.04.2006)

1.

Мама сказала Пете: «Все, кто хорошо умеет решать задачи, ходят на Малый мехмат.» Петя подумал: «Я хожу на Малый мехмат. Значит, я хорошо умею решать задачки!» Прав ли он?

2.

Числитель и знаменатель дроби уменьшили на единицу. Могла ли дробь при этом увеличиться?

3.

Гепард подкрался к антилопе на расстояние 200 м. Антилопа бросилась бежать со скоростью 70 км/ч. Гепард помчался за ней со скоростью 110 км/ч. Больше десяти секунд гепард не может бежать с такой скоростью — устанет, и отправится искать новую добычу. Догонит ли гепард антилопу?

4.

Килограмм говядины с костями стоит 78 рублей, килограмм говядины без костей — 90 рублей, а килограмм костей — 15 рублей. Сколько граммов костей в килограмме говядины?

Ответ Решение

Ответ. 160 граммов.

Решение. Пусть в килограмме говядины x кг костей, тогда «чистой» говядины в нём (1 − x) кг. Таким образом, 15x + 90(1 − x)=78, откуда x=0,16.

5.

В государстве 20 городов, и из каждого выходит не меньше шести дорог. Однажды в государстве произошла революция и оно разделилось на три республики. Каждая республика выбрала свою столицу. Докажите, что из какой-то столицы по дорогам можно добраться по крайней мере до одной из двух оставшихся.

6.

Есть три бидона емкостью 14 л, 9 л и 5 л. В большем бидоне 14 литров молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разлить молоко пополам?

7.

Можно ли разлить 50 литров бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а после переливания 26 литров из первого бака в третий в третьем баке стало столько же бензина, сколько во втором?

Ответ Решение

Ответ. Нет, нельзя.

Решение. При таком переливании во втором баке должно было быть больше 26 л бензина, а в первом — ещё больше, чем во втором. Следовательно, даже если надо было бы наполнить только эти два бака, всё равно на это не хватило бы 50 л. Значит, разделить бензин так, как требуется в условии, невозможно.