МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Упростите выражения: а) (x - a) (x - b) (x - c) ... (x - z); б) sin a · sin b · sin g · ... · sin w.
 

Некий грек родился 1 апреля 40 г. до Рождества Христова и умер 1 апреля 40 г. от Рождества Христова. Сколько лет он прожил?
 

Чему равна величина угла между диагоналями граней куба, изображёнными на рисунке?
 

Участок представляет собой равносторонний треугольник. Где нужно построить дом, чтобы сумма расстояний от него до сторон участка была минимальной?
 

Найдите такое натуральное число, что если его умножить на 2, то получится точный квадрат, если умножить на 3, то получится точный куб, а если умножить на 5, то получится точная пятая степень.
 

Найдите а) одно, б) все решения уравнения 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/1 + ... + 1/x)...) = x. (дробь состоит из 2000 «этажей»).

Канава имеет ширину 2 м и поворачивает под прямым углом. Как организовать переправу, имея две доски длиной по 1.9 м?
 

Разрежьте два а) равных; б) произвольных квадрата на части, из которых можно сложить один квадрат.
 

Предположим, что кто-нибудь предлагает Вам заключить пари на следующих условиях: если Вы даёте своему партнёру некоторую сумму денег, то он Вам незамедлительно возвращает вдвое большую сумму. Ставка в пари — 1 рубль. Согласитесь ли Вы заключить пари? Как следует действовать заключившему такое пари?
 

Предлагаем Вам следующую вариацию игры в крестики-нолики на доске 3×3. Двое ходят по очереди, но каждый сам выбирает, что поставить: крестик или нолик. Выигрывает тот, кто завершит ряд из трёх одинаковых значков. Как закончится игра, если оба игрока будут действовать оптимальным образом?