МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2010/2011 учебный год

Версия для печати

Занятие 8 (13.11.2010). Разрезания

1.
Разрежьте квадрат на а) 4; б) 9; в) 17 квадратов.
Решение. а) Делим каждую сторону квадрата на две равные части и соединяем точки деления, лежащие на противоположных сторонах.
б) Делим каждую сторону квадрата на три равные части и соединяем соответствующие точки деления, лежащие на противоположных сторонах.
в) Берём разбиение из пункта б) и один из квадратов делим ещё на 9 частей.
2.
Четыре гнома получили от дяди в наследство сад, обнесенный 16 спичками, в котором растут 12 плодовых деревьев. Расположение деревьев указано на рисунке. Разделите сад с помощью 12 спичек на четыре равные части, содержащие по равному числу деревьев, при этом деревья не должны касаться ограды. (Равные части должны иметь одинаковую форму и размер.)
3.
Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось пять корок. Как такое могло быть?
Решение. Вырезали цилиндрический кусочек с двумя корочками, а оставшееся разрезали на три части.
4.
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части.
5.
Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. Могла ли салфетка распасться а) на 2 части; б) на 3 части; в) на 4 части; г) на 5 частей?
Решение. Во всех пунктах ответ — да.
6.
Разрежьте изображенную на рисунке фигуру на четыре одинаковые части так, чтобы из них можно было сложить квадрат размером 6×6 с шахматной раскраской.
7.
а)
Разрежьте прямоугольник 4×9 на две части, из которых можно сложить квадрат 6×6.
б)
Разрежьте прямоугольник 9×16 на две части, из которых можно сложить квадрат.
Решение.
В пункте б) аналогичное разрезание „лесенкой”.
8.
Разрежьте каждую из следующих фигур на две одинаковые части.

Дополнительные задачи

9.
Разрежьте каждую из следующих фигур на четыре одинаковые части.
10.
Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться? (Привести нужно все возможные значения.)

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS