МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2010/2011 учебный год

Версия для печати

Занятие 10 (27.11.2010). Переливания

0.
Есть два ведра: одно ёмкостью 4 л, другое — 9 л. Можно ли только с их помощью набрать из реки ровно 6 л воды?
Решение. Можно.
ведро 4 лведро 9л
9
45
05
41
01
10
19
46
1.
а)
Можно ли, имея две банки ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?
б)
Тот же вопрос, если есть только банки ёмкостью 6 л и 9 л?
Решение. а) Можно.
банка 3 лбанка 5 л
5
32
02
20
25
34
б) Нельзя.
Так как и 6, и 9 делятся на 3, то после любого количества переливаний объём воды (в литрах) в каждой из банок будет делиться на 3. Но 1 на 3 не делится.
2.
Отлейте из цистерны 13 л воды, пользуясь бидонами в 5 л и 17 л.
Решение.
бидон 5 лбидон 17 л
5
05
55
010
510
015
515
317
30
03
53
08
58
013
3.
Можно ли набрать из реки 8 л воды с помощью двух ведёр, вместимостью 15 л и 16 л?
Решение. Можно.
ведро 15 лведро 16 л
15
015
1515
1416
140
014
1514
1316
130
013
1513
1216
и т. д.
4.
Есть три кастрюли: 8 л — с компотом, 3 л и 5 л — пустые. Как разделить компот пополам? (Компот, в отличие от воды, выливать нельзя.)
Решение.
кастрюля 8 лкастрюля 3 л кастрюля 5 л
800
530
503
233
215
710
701
431
404
5.
Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а во втором на 21 литр больше, чем в третьем?
Решение. Нельзя.
Если бы это было возможно, то во втором баке должно было бы быть не меньше 21 л бензина (так как иначе в нём не могло бы быть на 21 литр больше, чем в третьем). Значит, в первом баке должно быть не меньше 31 л, так как в нём на 10 литров больше, чем во втором. Но тогда только в первом и втором должно быть не меньше 21 + 31 = 52 литра. Противоречие.
6.
(Пересыпания.) Есть двое песочных часов: на 7 мин и на 11 мин. Каша варится 15 мин. Как с помощью этих часов отмерить нужное время?
Решение. Переворачиваем и те, и другие часы. Когда песок из 7-минутных часов высыпется, переворачиваем их опять. Ещё через 4 минуты закончится песок в 11-минутных часах. В этот момент надо перевернуть 7-минутные часы. Когда песок в них высыпется обратно, пройдёт ровно 15 минут.
7.
Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?
Решение. Пусть объём чашки в k раз больше, чем объём ложки (имеется в виду объём жидкости, который в них наливают). После первого переливания во второй чашке оказалась одна ложка кофе. В полученной смеси молока в k раз больше, чем кофе. Когда мы зачерпнём ложку этой смеси, чтобы перелить в первую чашку, отношение молока и кофе в ней будет таким же. И это всё перельётся в первую чашку. То есть, перельётся
1
k+1
ложки кофе и
k
k+1
ложки молока. Таким образом, в первой чашке окажется
k
k+1
ложки молока, а во второй чашке останется
k
k+1
ложки кофе.
Ответ. Одинаково.
8.
Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л, кран с водой и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?
Решение. Можно.
сосуд 3 лсосуд 4 л сосуд 5 л
3c
3c
2в+2с
2в+2с
1,5в+1,5с0,5в+0,5с
0,5в+0,5с1,5в+2,5с
0,5в+0,5с2,5в+2,5с

Дополнительные задачи

9.
Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, а вторая — за 15. За сколько наполнится бассейн, если включить обе трубы?
10.
В бочке не менее 13 вёдер бензина. Можно ли отлить 8 вёдер с помощью 9-ведёрной и 5-ведёрной бочек?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS