МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 16 (26.02.2011). Перебор вариантов

1.

Выпишите все наборы из трёх цифр, каждая из которых равна 1, 2 или 3, если порядок цифр неважен (т.е. наборы 112 и 121 считаются одинаковыми).

2.

В коробке лежат синие, красные и зеленые карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем зеленых, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

3.

В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели могло быть 20-е число этого месяца?

4.

В коробке лежат костяшки домино. На рисунке показано только, как расположены половинки доминошек, но не показаны границы. Определите, как они проходят.

5.

Перечислите все четвёрки натуральных чисел, дающих в сумме 15.

6.

Летела стая одноголовых сороконожек и трёхголовых драконов. Вместе у них 648 ног и 39 голов. Сколько ног у дракона?

7.

Поставьте вместо многоточий числа так, чтобы получилось верное высказывание: „В этом предложении цифра 0 встречается ... раз, цифра 1 — ... раз, 2 — ... раз, 3 — ... раз, 4 — ... раз, 5 — ... раз, 6 — ... раз, 7 — ... раз, 8 — ... раз, 9 — ... раз”. (Слово „раз” может склоняться.)

8.

Найдите путь от левого верхнего «а» до правого нижнего «я», который проходит по одному разу через каждую букву алфавита. (Ходить можно на соседнюю букву по вертикали или горизонтали.)

а	о	д	т	ч	з	у	а
р	и	щ	ш	й	п	к	ю
ю	й	н	ы	ж	е	щ	е
п	г	л	ц	ь	ъ	э	б
ч	и	б	ш	г	ъ	ф	л
д	м	ь	ж	н	э	с	е
х	ё	ц	о	ы	ф	р	с
в	к	з	в	ё	м	х	я

Дополнительные задачи

9.

В зоопарке живут 5 бегемотов, массой 1500 кг, 1020 кг, 800 кг, 750 кг, 600 кг. Требуется увезти некоторых из них на машине грузоподъёмностью 3 т, загрузив её максимально, но не перегрузив. Каких бегемотов нужно взять?

10.

Можно ли расставить на границе треугольника натуральные числа от 1 до 9: три числа в вершинах и по два внутри каждой из сторон — так, чтобы сумма чисел по всем сторонам треугольника была одной и той же, а сумма чисел в вершинах равнялась: а) 5; б) 6; в) 9; г) 10?