МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Восстановите повреждённые записи арифметических действий.

а)        **       б)         27
        +  *               x  **
         ---                 ---
         **8                 **8
                           + **  
                             ---  
                             3** 

Решите ребус, заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными: М : А = Т – Е = М * А = Т : И = К – А.
 

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы выполнялись неравенства

Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А.
 

На прямой сидит кузнечик, который может прыгать на 5 или 7 сантиметров вправо или влево. Сможет ли он сместиться после нескольких прыжков вправо на 3 сантиметра от начального положения?

На бесконечной шахматной доске стоит конь. Докажите, что он сможет прискакать в любую клетку. (Подсказка. Докажите сначала, что сможет прискакать в соседнюю.)
 

В ребусе УР + РА + АУ = УРА одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры. Сколько решений имеет этот ребус?
 

ЁЛКА + ЁЛКА + ... + ЁЛКА = ЛЕСОК. Из какого наименьшего числа ёлок может состоять ЛЕСОК?
 

Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство:

Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

Ответ  Решение

Ответ.

Решение. Если рядом стоят числа a и b, то следующим стоит число b/a, за ним 1/a, потом 1/b, затем, наконец, a/b. Такие шесть чисел удовлетворяют условию задачи. Конечно, при неудачном выборе чисел a и b какие-то из указанных выше шести чисел совпадут, но нас это не остановит: для решения задачи достаточно предъявить один пример. Например, взять a = 2, b = 3.

Домашние задачи

Серёжа записал некоторое пятизначное число и умножил его на 9. К своему удивлению, он получил в результате число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записал Серёжа?
 

Верните буквы в каждом слове на свои места и прочитайте пословицу.
а) УЛДЕ МЕРЯВ, А ХЕТЕПО САЧ.
б) ГРОВУО ЖЕРОДО НЕГЕД.
в) СЯВК ДРАВЫП ТЩИЕ, АД ЕН КВЯС ЕЕ ВИРОТТ.