МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ
Занятие 13. КОМБИНАТОРИКА
| 1. |
|
| 2. | Сколькими способами можно выбрать из слова КОМБИНАТОРИКА пару гласных и одну согласную букву? |
| 3. | Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра? |
| 4. | Каждую грань куба можно покрасить либо в чёрный, либо в белый цвет. Сколько различных кубов можно изготовить? (Два куба считаем различными, если их нельзя перепутать, как ни вращай.) |
| 5. | Сколькими способами можно расставить на шахматной доске а) две ладьи; б) два короля так, чтобы они не били друг друга? |
| 6. |
Домашние задачи |
| 7. | Сколько существует девятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания? |
| 8. | В классе 10 девочек и 13 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать мальчика и девочку в школьный театр на роли а) принца и принцессы; б) ёжика
и зайчика; в) двух зайчиков? |
| 9. | На окружности отмечены 5 красных, 7 жёлтых и 9 зелёных точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках, у которых все вершины а) зелёные; б) одноцветные; в) все разных цветов; г) не все одноцветные? Дополнительные задачи |
| 10. | Фабрика окрашивает кубики в 6 цветов (красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, синий и фиолетовый, каждую грань в свой цвет). Сколько можно изготовить разных кубиков? |
| 11. | Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств? |
| 12. | Есть 13 разноцветных бусинок. Сколько различных бус можно собрать, используя все бусинки? (Бусы нельзя переворачивать, но можно поворачивать.) |
Сколькими способами можно нарисовать флаг Российской Федерации, если забыть порядок цветов, но помнить, какие это цвета?
Сколькими способами можно из левой нижней (сиреневой) клетки изображённого на рисунке квадрата 9×9 в правую верхнюю (красную), ни разу не побывав ни на одной из серых клеток и двигаясь только вверх и вправо?