МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Перед дождем Петин кот всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь»,— подумал Петя. Прав ли он?
 

Все глупые марсиане имеют по 3 руки, а некоторые трёхрукие марсиане пьют кефир. Следует ли отсюда, что некоторые глупые марсиане пьют кефир?
 

Есть два высказывания: А = "Хвост кота чёрный", В = "Ухо кота рыжее". Нарисуйте, для каких котов верно высказывание а) А и В; б) А или В; в) не А; г) не В; д) А и (не В); е) А или (не В); ё) не (А и В); ж) не (А или В); з) не (не А).
 

Коля, Боря, Витя и Юра заняли первые четыре места в соревновании по плаванию, причём никакие два мальчика не делили между собой места. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили:

• Коля занял ни первое, ни последнее место;
• Боря занял второе место;
• Витя не был последним.

На жёрдочке рядком сидят попугаи. Один из них лжец, другой — хитрец, а третий всегда говорит правду. Одноглазый пират задал каждому из них по вопросу. Первый попугай на вопрос «Кто рядом с тобой?» ответил словом «лжец», второй на вопрос «Кто ты?» сказал, что он хитрец, а третий на вопрос «Кто рядом с тобой?» заявил: «Он абсолютно честный попугай». Кто есть кто?
 

Пятеро мальчиков нашли 9 грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
 

В Цветочном городе состоялся турнир по футболу между командами "Шайба", "Зубило" и "Крендель", в котором каждая команда сыграла с каждой одно и то же число матчей. Незнайка написал отчет о турнире и, получив свежий номер газеты "Цветник", с гордостью стал читать: "Доблестная шайба" не сделала ни одной ничьей. У нее пять побед и пять поражений. "Крендель играл осторожнее. Он выиграл только три матча, зато шесть свёл вничью..." "Экое враньё!" — перебил оратора Знайка. "Откуда ты знаешь? Ты ведь и футболом-то совсем не интересуешься. Да и до конца я ещё не прочитал!" — обиделся Незнайка. "Хоть и не дочитал, а наврать уже успел!" — отрезал Знайка. Прав ли он?
 

Четыре кота — Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе мышей столько же, сколько Базилио с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок с Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал три мыши?
 

Я задумал целое число от 1 до 3. Вы можете задать мне один вопрос, на который я честно должен ответить «да», «нет» или «не знаю», после чего Вы должны наверняка отгадать задуманное число. Придумайте такой вопрос.

Дополнительные задачи

Трёх умниц — Аню, Ларису и Наташу — усадили в ряд так, что Aня видит Ларису и Наташу, Лариса видит только Наташу, а Наташа никого не видит. Затем им показали 5 бантиков — 3 красных и 2 белых — завязали глаза и прицепили каждой на голову один из показанных бантиков. Затем глаза им развязали и каждую спросили, может ли она определить цвет своего бантика. После того, как сначала Аня, а затем Лариса ответила отрицательно, Наташа поняла, какого цвета на ней бантик. Какой же?
 

Смит, Джонс и Робинсон работают в одной поездной бригаде машинистом: кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии. В поезде, который обслуживает бригада, едут трое пассажиров с теми же фамилиями. Известно следующее.

• Пассажир Робинсон живет в Лос-Анджелесе.

• Кондуктор живет в Омахе.

• Пассажир Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже.

• Пассажир — однофамилец кондуктора — живет в Чикаго.

• Кондуктор и один из пассажиров, известный математик, ходят в одну церковь.

• Непассажир Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в биллиард.

Вот уже много лет барон Мюнхгаузен ежедневно ходит к озеру охотиться на уток. Начиная с 3 июля 1998 года, он каждый день говорит своему повару: «Сегодня я подбил уток больше, чем два дня назад, но меньше, чем неделю назад». Какое наибольшее число дней барон может произносить эту фразу? (Не забывайте, что Мюнхгаузен никогда не лжёт.)

Домашние задачи

Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не являются Васьками, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?
 

В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма возрастов Ани и Веры делится на З?
 

Мальчик Серёжа увидел двоих двухголовых дракончиков, головы которых спутались. Драконы бывают либо правдивые, все головы которых говорят только правду, и лживые, все головы которых всегда лгут. Серёжа решил помочь дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где чья голова. Он спросил это у дракончиков, на что ему головы ответили следующее. Первая голова: «Я — правдивая голова». Вторая голова: «Третья голова — моя родная голова». Третья голова: «Вторая голова — не родная мне голова». Четвёртая голова: «Третья голова — лживая». Какие головы принадлежат каким дракончикам?