|
Занятие 7. ЛОГИКА
1. | Перед дождем Петин кот
всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь»,— подумал Петя. Прав ли он?
|
2. | Все глупые марсиане имеют по 3 руки, а некоторые трёхрукие марсиане пьют кефир. Следует ли отсюда, что некоторые глупые марсиане пьют кефир?
|
3. | Есть два высказывания:
А = "Хвост кота чёрный",
В = "Ухо кота рыжее". Нарисуйте, для каких котов верно
высказывание
а) А и В; б) А или В; в) не А;
г) не В; д) А и
(не В); е) А или (не В); ё) не (А и В);
ж) не (А или В); з) не (не А).
|
4. | Коля, Боря, Витя и Юра заняли первые четыре места в соревновании по плаванию, причём никакие два мальчика не делили между собой места. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили:
- Коля занял ни первое, ни последнее место;
- Боря занял второе место;
- Витя не был последним.
Кто какое место занял?
|
5. | На жёрдочке рядком сидят попугаи. Один из них лжец, другой — хитрец, а третий всегда говорит правду. Одноглазый пират задал каждому из них по вопросу. Первый попугай на вопрос «Кто рядом с тобой?» ответил словом «лжец», второй на вопрос «Кто ты?» сказал, что он хитрец, а третий на вопрос «Кто рядом с тобой?» заявил: «Он абсолютно честный попугай». Кто есть кто?
|
6. | Пятеро мальчиков нашли 9 грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
|
7. | В Цветочном городе состоялся турнир по футболу между командами "Шайба", "Зубило" и "Крендель", в котором каждая команда сыграла с каждой одно и то же число матчей. Незнайка написал отчет о турнире и, получив свежий номер газеты "Цветник", с гордостью стал читать: "Доблестная шайба" не сделала ни одной ничьей. У нее пять побед и пять поражений. "Крендель играл осторожнее. Он выиграл только три матча, зато шесть свёл вничью..." "Экое враньё!" — перебил оратора Знайка. "Откуда ты знаешь? Ты ведь и футболом-то совсем не интересуешься. Да и до конца я ещё не прочитал!" — обиделся Незнайка. "Хоть и не дочитал, а наврать уже успел!" — отрезал Знайка. Прав ли он?
|
8. | Четыре кота — Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе мышей столько же, сколько Базилио с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей
меньше, чем Пушок с Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал три мыши?
|
9. | Я задумал целое число от 1 до 3. Вы можете задать мне один вопрос, на который я честно должен ответить «да», «нет» или «не знаю», после чего Вы должны наверняка отгадать задуманное число. Придумайте такой вопрос.
Дополнительные задачи
|
10. | Трёх умниц — Аню, Ларису и
Наташу — усадили в ряд так, что Aня видит Ларису и Наташу, Лариса видит только Наташу, а Наташа никого не видит. Затем им показали 5 бантиков — 3 красных и 2 белых — завязали глаза и прицепили каждой на голову один из показанных бантиков. Затем глаза им развязали и каждую спросили, может ли она определить цвет своего бантика. После того, как сначала Аня, а затем Лариса ответила отрицательно, Наташа поняла, какого цвета на ней бантик. Какой же?
|
11. | Смит, Джонс и Робинсон
работают в одной поездной бригаде машинистом: кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии.
В поезде, который обслуживает бригада, едут трое пассажиров с теми же фамилиями. Известно следующее.
Пассажир Робинсон живет в Лос-Анджелесе.
Кондуктор живет в Омахе.
Пассажир Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже.
Пассажир — однофамилец кондуктора — живет в Чикаго.
Кондуктор и один из пассажиров, известный математик, ходят в одну церковь.
Непассажир Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в биллиард.
Как фамилия машиниста?
|
12. | Вот уже много лет барон Мюнхгаузен ежедневно ходит к озеру охотиться на уток. Начиная с 3 июля 1998 года, он каждый день говорит своему повару: «Сегодня я подбил уток больше, чем два дня назад, но меньше,
чем неделю назад». Какое наибольшее число дней барон может произносить эту фразу? (Не забывайте, что Мюнхгаузен никогда не лжёт.)
Домашние задачи
|
13. | Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не являются Васьками, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?
|
14. | В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма возрастов Ани и Веры делится на З?
|
15. | Мальчик
Серёжа увидел двоих двухголовых дракончиков, головы которых спутались. Драконы бывают либо правдивые, все головы которых говорят только правду, и лживые, все головы которых всегда лгут. Серёжа решил помочь дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где чья голова. Он спросил это у дракончиков, на что ему головы ответили следующее. Первая голова: «Я — правдивая голова». Вторая голова: «Третья голова — моя родная голова». Третья голова: «Вторая голова — не родная мне голова». Четвёртая голова: «Третья голова — лживая». Какие головы принадлежат каким дракончикам?
|
|