МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

За один ход разрешено или удвоить число, или стереть его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458 число 14?
 

Остап Бендер раздавал слонов членам тайного общества «Меча и Орала». Первому он дал одного слона и одну десятую оставшихся. Второму дал двух слонов и одну десятую оставшихся, и так далее. Оказалось, что все получили поровну и все слоны были розданы. Сколько у Бендера было слонов?
 

На поле стояли 777 гангстеров, и все они находились на разных расстояниях друг от друга. Гангстеры одновременно выхватили пистолеты и каждый выстрелил в ближайшего. Докажите, что хотя бы в одного гангстера никто не стрелял.
 

На окружности расставлены 20 точек. За ход разрешено соединить любые две из них отрезком, который не пересекает отрезки, проведённые ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
 

Есть два бикфордова шнура различной длины и непостоянной толщины. Известно, что каждый сгорает ровно за одну минуту. Сумеете ли при помощи этих шнуров отмерить ровно 45 секунд?
 

Все костяшки домино выложили в цепь по правилам игры. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
 

На одном конце полосы 1×100 стоит чёрная шашка, а на другом — белая. Двое по очереди двигают каждый свою шашку (первый — черную, второй — белую) на 1, 2, 3 или 4 клетки в направлении шашки соперника (перескакивать через чужую шашку запрещено). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
 

У Винни–Пуха украли бочонок мёда. Винни подозревает в краже ослика Иа, Кролика, Тигру и Пятачка, так как неопровержимыми уликами доказано, что

• кто–то из них обязательно виновен;
• никто больше не мог польститься на мёд;
• Кролик всегда действует с Пятачком;
• Если Иа виновен, то у него было ровно два соучастника;
• Если виновен Тигра, то у него ровно один соучастник.

Дополнительные задачи

Нарисуйте замкнутую восьмизвенную ломаную, которая каждое своё звено пересекает дважды.
 

Круг разделен на 6 секторов. В каждом сидит бабочка. Каждую секунду какие-то две бабочки перелетают в соседние сектора. Смогут ли бабочки когда-нибудь собраться в одном секторе?
 

Домашние задачи

Имеется 5 кусков цепи по 3 звена каждая. Можно ли за 6 операций сковать эти куски в одну замкнутую цепь? (Операция — это распаивание или запаивание звена.)
 

На одном конце полосы 1×100 стоит чёрная, а на другом — белая шашка. Двое по очереди двигают каждый свою шашку (первый — чёрную, второй — белую) на 1, 2, 3 или 4 клетки в любом направлении (перескакивать через чужую шашку запрещено). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
 

В вагоне 81% русых и 72% мужчин. Можно ли наверняка утверждать, что русые мужчины составляют большинство пассажиров этого вагона?