МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Сергей Александрович Дориченко
1993/1994 учебный год

Версия для печати

Занятие 24 (апрель 1994)

Задача 1. Из двузначного числа, умноженного на однозначное, вычли однозначное и получили 1. Какие это были числа?

Задача 2. О натуральных числах p и q известно, что p<q. Как на числоваой прямой располагаются точки p/q и q/p? Какая из двух последних точек ближе к точке, изображающей 1?

Задача 3. Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом многоугольнике размерами 199*991?

Задача 4. Докажите, что из любых n натуральных чисел всегда можно взять несколько (быть может, и одно из них), сумма которых делится на n, если а) n=2; б) n=2; в) n=3; г)* n=10.

Задача 5. Докажите, что из медиан треугольника всегда можно составить треугольник.

Задача 6.* Планетная система Ух-ты состоит из 9 планет, каждая из которых обитаема. С незапамятных времён все планеты жили дружно. Но после того, как в Ух-ты побывали космические пираты Весельчак и Глот, некоторые планеты разорвали дипломатические отношения. Однако среди любых 4-х планет какие-то 2 по-прежнему дружат между собой.

Системе Ух-ты угрожает вторжение сумчатых бегемотов, противостоять которому могут только обьединенные силы трех планет. Докажите, что сумчатым бегемотам не одолеть систему Ух-ты.


Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS