МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 6 (ноябрь 1993, осенние каникулы). Игры

Задача 1. Незнайка считает четырёхугольник квадратом, если его стороны имеют равные длины. Не ошибается ли он?

Задача 2. На полоске размером 1*10 клеток на первой клетке лежит фишка. Зайка Петя и медвежонок Медвежушка по очереди передвигают фишку на одну, две или три клетки вперед. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 3. В левом нижнем углу шахматной доски 8*8 стоит ладья. Крокодил Гена и Чебурашка по очереди передвигают ладью либо вверх, либо вправо на одну, две или три клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает Чебурашка. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 4. Малыш и Карлсон по очереди кладут на круглый стол монеты в 5 эре так, чтобы они не накладывались друг на друга (монет очень много). Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Начинает Карлсон. Как ему играть, чтобы выиграть? Что Малыш может сделать со столом в начале игры, чтобы выиграть?

Задача 5. Домики Винни-Пуха, Пятачка, зайца и совы расположены на окружности. Где нужно построить домик для ослика Иа, чтобы сумма растояний от него до домиков остальных была минимальной?

Задача 6. Число учеников в Вашем школьном классе умножьте на 4, к результату прибавьте 7, полученное число умножьте на 25, прибавьте к полученному произведению 125 и число Вашего дня рождения. Скажите преподавателю, что у Вас получилось, и он тут же назовет количество учеников в Вашем классе и число Вашего дня рождения. Как он всё это узнаёт?

Указания для преподавателей

В начале занятия рекомендуется разобрать задачу 4 из прошлого занятия. Можно разобрать задачу 2 о телефонах из прошлого занятия, вспомнить задачи 6 (про игру с числами, где все зависит от четности суммы) и 7 (про 101 корову) занятия 4. В задаче 6 ничего не меняется, если вместо знака "+" перед числом поставить знак "-". Эта же идея помогает и в 7-ой задаче - мы меняем веса коров, а условие остается верным. Задачу 6 прошлого занятия (про доминошки) рекомендуется не разбирать. Но можно подсказать, что стоит попробовать порешать ее от противного и предположить, что каждую линию (из скольких?) пересекает доминошка. И не отчаиваться от того, что сразу это соображение не помогает.

Основная тема сегодняшнего занятия - игры. Постарайтесь провести это занятие весело и интересно - ведь у школьников сейчас каникулы, а они все-таки пришли к Вам на кружок.

Задача 1 довольно простая.

Задачу 2, возможно, стоит разобрать на первом часу. Отметьте на полоске проигрышные позиции, объяснив, что это такое. Идея отмечать выигрышные и проигрышные позиции здорово поможет школьникам в следующей задаче 3.

Задачу 4 можно назвать задачей на повторение. Интересно, сколько школьников сможет решить ее без подсказки?

Задача 5 имеет важное стратегическое значение --- на следующем занятии школьникам будут предложены несколько задач на неравенство треугольника.

Задача 6 не слишком сложна и, кажется, довольно интересна.

Указания к задачам

Задача 1. Ответ: конечно, ошибается!

Задача 2. Заметьте, что клетки с номерами 2, 6, и 10 - проигрышные. Поставив первым ходом фишку на клетку с номером 2, зайка Петя сможет добиться выигрыша.

Задача 3. Отметив на доске выигрышные и проигрышные позиции, видим, что выигрывает крокодил Гена. Возможно, дети заметят, что в этой задаче очень легко выиграть, просто "повторяя" ходы - тогда обязательно поставьте ладью в другую клетку и спросите, кто выиграет теперь.

Задача 4. Первую монету нужно положить в центр, а далее ходить симметрично. Малыш может пропилить в центре стола дыру величиной больше, чем монета и сам воспользоваться симметричной стратегией (правда, Карлсон скажет, что это нечестно и обидится).

Задача 5. Применив два раза неравенство треугольника, получаем, что искомое место для домика Иа - точка пересечения диагоналей четырехугольника, вершины которого - домики друзей ослика.

Задача 6. Две последние цифры полученного числа указывают день рождения, отбросив эти цифры и вычитая из оставшегося тройку, получаем число человек в классе.

Дополнительные задачи для умных школьников