МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 18 (март 1994). Теория коз (геометрия со связями)

Наше занятие будет посвящено козам. Эти животные очень прожорливы и съедают все, до чего могут дотянуться. Поэтому коз приходится держать на привязи.

Задача 1. Какой участок выест коза, если ее привязать веревкой к одиноко стоящему колышку?

Задача 2. На лугу в точки А и В вобъем колышки и натянем между ними веревку. У второй веревки один конец закрепим на "ошейнике" козы, а на другом сделаем петлю, которая будет скользить по первой веревке. Какую фигуру выест коза теперь?

Задача 3.
а) Как, используя несколько колышков и веревок, "ограничить" козу прямоугольником?
б) А как - квадратом?
в) Попробуйте "ограничить" козу "стрелкой" (см. рис.).

Задача 4. Попробуйте "ограничить" козу параллелограммом. А потом - треугольником.

Задача 5. "Выдайте" козе во владение правильный шестиугольник. Каким наименьшим числом колышков вам удастся обойтись?

Задача 6. Как действовать, чтобы "ограничить" козу заданным выпуклым многоугольником.

Задача 7. Как заставить козу съесть сектор, используя не более
а) семи;
б) пяти
колышков?

Задача 8. Как "ограничить" козу полукругом, привязав к ошейнику не более двух веревок?

Задача 9. Какой участок съест коза, если ее привязать к проволочному контуру в форме креста?

Давайте, чтобы было немного веселее, введем в действие еще один персонаж - собаку. Ее мы тоже будем привязывать к колышкам (или проволочным контурам), а она будет мешать козе есть.

Задача 10. Как одной собакой удержать козу в кольце?

Задача 11. Как одной собакой удержать непривязанную козу в полукруге?

Задача 12. Как с помощью двух собак удержать козу в кресте или в полумесяце?

Задача 13. Подумайте, как действовать, чтобы "ограничить" непривязанную козу с помощью собак заданным многоугольником (не обязательно выпуклым)?