МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 19 (март 1994)

Задача 1. (Начальная) Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

Задача 2. (Базарная) Торговец продавал на базаре орехи. У него были неисправные пружинные весы с двумя чашами (первая опускалась на a см от каждого килограмма в ней, а вторая - на b см от каждого килограмма, a не равно b). Чтобы отмерить 2 кг орехов, торговец брал гирьку в 1 кг, ставил ее сначала на левую чашу и уравновешивал орехами на правой, потом ставил на правую, уравновешивая орехами на левой, а затем смешивал орехи после 1-го и 2-го взвешиваний. Получал ли он в результате 2 кг орехов?

Задача 3. (Игровая) Перед вами - таблица с числами. Задумайте любое число от 1 до 15, скажите преподавателю, в каких строках таблицы оно стоит, и преподаватель, не глядя в таблицу, сразу отгадает это число. Можете ли вы так же угадывать числа? Как вы будете это делать?

Задача 4. (Геометрическая) На плоскости нарисовали треугольник, отметили середины его сторон, а затем треугольник стерли. Как по оставшимся серединам сторон восстановить треугольник?

Задача 5. (Детективная) Одна зарубежная фирма покупала у другой подсолнечное масло и перевозила его в автоцистернах емкостью 3000 литров. И вот обнаружилось, что каждый раз в цистерне не хватает около 20 литров. Проверили отмеряющие приборы - все в порядке. Пломбы на заливном люке, герметичность цистерны - тоже в порядке. Учли, что несколько литров масла могло остаться в виде пленки на стенках цистерны, но нехватка была значительно больше...

Пригласили опытного детектива. И он ничего не обнаружил: машина нигде не останавливалась, водитель не отливал из нее масла. Детектив в недоумении развел руками... Можете ли вы помочь ему и объяснить, куда исчезало масло?