МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 22 (апрель 1994)

Задача 1.Человек дал торговцу купюру в 20 долларов и попросил продать шляпу за 10 долларов. У торговца не оказалось мелких денег и он разменял эту купюру у другого торговца. Человек взял шляпу, 10 долларов сдачи и ушел. В это время другой торговец обнаружил, что купюра в 20 долларов - фальшивая, и потребовал у первого торговца настоящей. Тот заплатил. Какой убыток он понес?

Задача 2. Какие из графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Задача 3. Самолёт летит из Уфы в Ялту и возвращается обратно в Уфу. В какую погоду он проделает весь путь быстрее: в безветренную или при одном и том же ветре, дующем в направлении Уфа-Ялта?

Задача 4. На плоскости отметили 17 точек и соединили каждые две из них цветным отрезком: красным, желтым или зеленым. Докажите, что найдутся 3 точки в вершинах одноцветного треугольника.

Задача 5. Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно перпендикулярными? А медианы? А высоты?

Задача 6. Квадрат разбили на пять прямоугольников так, как показано на рисунке справа. Четыре из этих прямоугольников, граничащие со сторонами квадрата, имеют одинаковую площадь. Докажите, что пятый (центральный) прямоугольник - квадрат.