МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 2 (октябрь 1993)

Задача 1. На рисунке Вы видите рака. Переложите три спички так, чтобы он пополз в обратную сторону.

Задача 2. По кругу стоят 99 корзин. Можно ли разложить в них несколько арбузов так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на единицу.

Задача 3. На поле Чудес растут деревья с золотыми монетами (на разных деревьях может быть разное количество монет). Каждую ночь на каждом дереве вырастает по одной новой монете. 1 марта на деревьях было всего 1000 монет. В один из дней марта Буратино посадил ещё одно дерево, и 31 марта на деревьях оказалось всего 1993 монеты. В какой день Буратино посадил дерево?

Задача 4. На противоположных берегах реки напротив друг друга растут две пальмы. Высота одной из них 10 м, высота другой - 15 м, расстояние между основаниями пальм 25 м. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно птицы замечают рыбу, выплывшую на поверхности реки между пальмами. Птицы бросаются к рыбе и достигают ее одновременно. На каком расстоянии от основания более ысокой пальмы выплыла рыба? (Каждая птица летит к рыбе по прямой).

Задача 5.
а) Разбейте какой-нибудь треугольник на три одинаковых треугольника.
б) Разбейте какой-нибудь треугольник на 4 одинаковых треугольника.
в) Можно ли разбить какой-нибудь треугольник на 5 одинаковых треугольников?

Задача 6. Петя и Витя играют в такую игру. На столе лежат 2 монеты. Петя закрывает глаза, а Витя переворачивает несколько раз эти монеты, говоря при каждом переворачивании "Хоп!" (можно переворачивать одну и ту же монету несколько раз). После этого Витя накрывает одну из монет рукой, а Петя открывает глаза и, взглянув на стол, отгадывает, как лежит накрытая Витей монета - орлом вверх или орлом вниз. Как Петя это делает?