МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ | ||
Кружок 7 классаРуководитель Сергей Александрович Дориченко
1993/1994 учебный год Занятие 17 (март 1994). ДелимостьЗадача 1. Докажите, что сумма любых двенадцати последовательных целых чисел не делится на 4. Задача 2. Незнайка умеет откладывать углы в 19o . Как ему отложить угол в 1o? Задача 3.
Задача 4. У числа 1994! вычислили сумму цифр. У получившегося числа вновь вычислили сумму цифр. И так далее. В конце концов получилось однозначное число. Найдите его. Задача 5. Можно ли записать в клетки таблицы m*n некоторые числа так, чтобы сумма чисел в любом столбце была положительной, а сумма чисел в любой строке - отрицательной? Задача 6.
Задача 7. Существует ли набор из 100 различных чисел, произведение любых пяти из которых делится на сумму этих ста чисел? Указания для преподавателейСначала рекомендуется обсудить выделенные утверждения на страницах 38, 39 "The Red Book (рыженькой книжечки)". (желательно, чтобы дети сами их придумали из примеров; в признаке делимости на 11 стоит их "обмануть" - они наверняка скажут, что суммы должны быть равны) Задача 0. Сформулировать и доказать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11. |