МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 20 (апрель 1994). Построения циркулем и линейкой

Задача 0. (Вдохновляющая) Даны две точки. С помощью линейки проведите через них прямую.

Задача 1. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам.

Задача 2. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок в два раза длиннее данного.

Задача 3. Пользуясь только циркулем, постройте три точки, лежащие на одной прямой.

Задача 4. Удвойте отрезок с помощью только двусторонней линейки.

Задача 5. Разделите отрезок пополам с помощью только двусторонней линейки.

Задача 6. С помощью циркуля и линейки разделите данный угол на две равные части.

Задача 7. С помощью циркуля и линейки разделите угол величиной в 54^o на три равные части.

Задача 8. Пользуясь только циркулем, постройте точку, симметричную точке А относительно прямой, проходящей через две данные точки.

Задача 9.
а) Постройте на данном отрезке AB как на основании равносторонний треугольник, если размах циркуля постоянный и меньше, чем AB/2 .
б) А если размах циркуля больше AB?

Задача 10. (Задача Наполеона) Пользуясь только циркулем, разделите окружность с заданным центром на 4 равных дуги.