Лекторий для школьников 9–11 классов был организован в октябре 1999 года по инициативе Малого мехмата МГУ, поддержанной Московским математическим обществом и Московским центром непрерывного математического образования. С 2020 по 2023 годы работа лектория была приостановлена.
В 2023/24 учебном году мы возобновляем проведение научно-популярных лекций по субботам с 16 часов 45 минут до 18 часов 45 минут.
Лекции 23/24 года
20.04.2024. Лекция 18
Лекторы: Муравлев Анатолий Вячеславович, ведущий научный сотрудник НИИ механики, Сахаров Александр Николаевич, старший научный сотрудник НИИ механики, Чистяков Пётр Владимирович, ведущий научный сотрудник НИИ механики
Одномерные модели в механике деформируемого твердого тела.
На лекции мы расскажем, как с помощью одномерных моделей (стержни) можно познакомиться и даже изучать явления изгиба, кручения, потери устойчивости, колебаний упругих тел. Какую роль при этом играют гипотезы и как эти гипотезы можно проверить в опыте.
Запись лекции доступна по ссылке
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
13.04.2024. Лекция 17
Лектор: Гашков Сергей Борисович, профессор механико-математического факультета
Геометрические задачи на максимум и минимум.
Будет рассказано о некоторых интересных задачах на нахождение максимумов и минимумов, связанных с расстояниями от произвольной точки до вершин треугольника. Одним из них уже триста лет, а одна появилась недавно.
06.04.2024. Лекция 16
Лектор: Мычка Евгений Юрьевич, ведущий научный сотрудник механико-математического факультета
Теорема Ферма-Эйлера
Знаменитая теорема Ферма-Эйлера утверждает, что простое число p = 4k+1 представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. В докладе будет представлена геометрическая интерпретация А.В. Спивака доказательства Дон Цагира.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
22.03.2024. Лекция 15
Лектор: Копьев Дмитрий Викторович, доцент механико-математического факультета
Рекуррентные уравнения
Из курса алгебры девятого класса известен рекуррентный способ задания последовательности. Для этого нужно выразить общий член последовательности через фиксированное число её предыдущих членов. Например, рекуррентно можно задать знаменитую последовательность Фиббоначчи. На лекции будет рассмотрено как в некоторых случаях можно перейти от рекуррентной формулы к обычному функциональному описанию последовательности. Лекция предназначена для школьников 9---11 классов, предполагается, что слушатели знакомы с методом математической индукции.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
16.03.2024. Лекция 14
Лектор: Косухин Олег Николаевич, доцент кафедры математического анализа.
Использование центра масс при решении геометрических задач .
В докладе будут доказаны теорема о существовании и единственности центра масс и теорема о группировке точек, далее, с их использованием получены простые и понятные доказательства известных теорем из школьной геометрии: теоремы о точках пересечения медиан, биссектрис и высот, теорема Чевы. Также в докладе решается красивая, но малоизвестная задача Ньютона: доказать, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой; приводится аналог этой задачи в трёхмерном пространстве, предложенный на Московской математической олимпиаде школьников.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
02.03.2024. Лекция 13
Лектор: Шкляев Александр Викторович, ведущий научный сотрудник.
Ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона и не только.
В 1874 году вышла статья Фрэнсиса Гальтона и Генри Уотсона, в которой они впервые (на самом деле, нет) ввели модель ветвящегося процесса, которая сегодня называется в их честь, и получили первые (нет) результаты в этой области (не совсем верные). В лекции мы поговорим о том, как устроены случайные модели ветвящихся процессов, пройдем по пути Гальтона и Ватсона и обсудим куда за 150 лет ушла эта наука и почему теория ветвящихся процессов так популярна среди современных исследователей.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
01.03.2024. Лекция 12
Лектор: Гаргянц Александр Георгиевич, доцент механико-математического факультета.
Теория чисел на математических олимпиадах и ЕГЭ.
Адрес: СУНЦ МГУ, ауд. 221.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
17.02.2024. Лекция 11
Лектор:Пётр Анатольевич Бородин, профессор механико-математического факультета.
Почему число пи всегда между 3 и 4?
Число пи, как отношение длины окружности к ее диаметру, равно 3,1416… на евклидовой плоскости. Если мерять расстояние между точками по-другому, то есть снабжать плоскость другой метрикой, это отношение может измениться. В лекции речь пойдет о различных метриках на плоскости и будет доказана теорема Голаба (1932) о том, что в любой из этих метрик число пи не меньше 3 и не больше 4.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
16.12.2023. Лекция 10
Лектор: Киселев Федор Борисович, к.ф.м.н., доцент кафедры механики композитов.
Кто такой механик с университетским образованием и чем он отличается от инженера-механика?
Стоит ли тратить шесть лет жизни на то, чтобы получить диплом механика? А если с детства не любишь крутить гайки и работа в автосервисе не мечта твоей жизни? Почему выпускнику мехмата не принципиальна специализация компании-работодателя? Из-за каких сакральных знаний к механикам обращаются за помощью крупнейшие российские компании в сложных ситуациях? Ответы на эти и подобные важные вопросы будут даны в лекции.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
09.12.2023. Лекция 9
Лектор: Кондратенко Александр Евгеньевич, к.ф.м.н., доцент кафедры теории вероятностей.
Знакомство с теорией вероятностей
На лекции будет рассказано о возникновении и развитии теории вероятностей, о классическом определении вероятности и ограничении классической модели, рассмотрено несколько задач и показано, что казино всегда выигрывает.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
02.12.2023. Лекция 8
Лектор: Федулов Борис Никитович, д.ф.м.н., профессор кафедры теории пластичности
Механика мягких тел, механика деформируемого твердого тела и кто такие прочнисты
Неужели тела на самом деле мягкие? Даже бильярдные шары? Стальные подшипники? В лекции будет простым языком объяснено, как моделируются деформации любых материалов. На примерах показано как проектируются современные изделия – машины, поезда, самолеты, дома ракеты, корабли… Почему все это не ломается и не падает на нас? Будет рассказано кто такие прочнисты и о том, чем они занимаются.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
25.11.2023. Лекция 7
Лектор: Часовских Анатолий Александрович, д.ф.м.н., профессор кафедры интеллектуальных систем
Задача Штейнера о минимальном дереве в Манхэттенской метрике
Будет показано, как изменяется классическая задача Штейнера о минимальном дереве при переходе от обычной метрики Эвклида к Манхэттенской метрике и возникает задача построения минимального прямоугольного штейнерова дерева (МПШД), как возникающая задача связана с проектированием больших интегральных схем. Выяснено, почему задача построения МПШД для конечного множества точек плоскости имеет алгоритмическое решение, но является сложной. Найдены некоторые свойства МПШД, позволяющие получить затратный по времени алгоритм их построения. Показано, как с использованием быстрого алгоритма Прима построения минимального остовного дерева графа получить алгоритм приближенного решения задачи построения МПШД.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
18.11.2023. Лекция 6
Лектор: Андрианова Юлия Владимировна, старший преподаватель кафедры математического анализа
Математика в помощь математике
Часто говорят, что математика - единая наука, но на уроках иногда складывается впечатление, что, например, алгебра и геометрия "живут в разных мирах". Лекция покажет единство математики и взаимное проникновения идей и методов из одной её области в другую. Задачи будут доступны учащимся 9-11 классов.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
12.11.2023. Лекция 5
Лектор: Андрей Игоревич Шафаревич, декан механико-математического факультета, член-корреспондент РАН.
Алгебра и геометрия плоских кристаллов
Время начала лекции: 15:00.
Адрес: Ленинские горы, Главное здание МГУ, клубный вход (со стороны памятника Ломоносову), аудитория 02 (первый этаж).
11.11.2023. Лекция 4
Лектор: Асташова Ирина Викторовна, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ
Дифференциальные уравнения в нашей жизни
Вы узнаете о математическом моделировании роста растений, размножения и борьбы за выживание различных биологических видов, поймете, что такое радио-углеродный анализ и как он помогает узнавать возраст предметов, найденных археологами, узнаете, как в буквальном смысле "течет" время. Мы немного поговорим о задаче Лагранжа об устойчивости колонны и оптимальном способе обогрева растений в теплице.
Адрес: Ленинские горы, д.1 с.52, второй учебный корпус МГУ, северный вход (ближе к главному зданию МГУ), аудитория П-14 (первый этаж).
28.10.2023. Лекция 3
Лектор: Кузнецов Степан Львович, старший научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН
Автоматизация математических доказательств
На лекции будет рассказано, как компьютер может помочь в доказательстве сложных математических утверждений (например, знаменитой теоремы о четырёх красках), может ли компьютер полностью самостоятельно доказывать теоремы, и как из математического доказательства существования некоторого объекта можно извлечь алгоритм, который такой объект строит. Необходимые сведения из математической логики и теоретической информатики будут рассказаны по ходу лекции, предварительных знаний не требуется.
21.10.2023. Лекция 2
Лектор: Дмитрий Викторович Горяшин, доцент механико-математического факультета
Классические неравенства и их применение
На лекции будут рассмотрены некоторые классические неравенства (неравенства о средних, Коши-Буняковского-Шварца и другие), а также их применения к решению задач: доказательства симметрических неравенств и неравенств с ограничениями на переменные.
14.10.2023. Лекция 1
Лектор: Александр Георгиевич Гаргянц, доцент механико-математического факультета
Как доказать иррациональность числа?
Лекция посвящена различным сюжетам, связанным с доказательствами иррациональности в школьном курсе алгебры. Эта тема, пронизывающая алгебраический курс (и даже немного затрагивающая геометрический) 10-11 классов, зачастую остаётся вне подробного обсуждения. Тем временем вопросы иррациональности — не только эффектный раздел, но и мостик к обсуждению со школьниками действительно трудных проблем «взрослой» математики.
