МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 25 (23 апреля 2011 года)

1.

Найдите ключ к «тарабарской грамоте» — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: „Пайцике тсюг т «камащамлтой чмароке» — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти”.

2.

Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2011-го замечательного числа?

3.

Укажите закономерность и напишите ещё несколько чисел: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ...

4.

Чтобы не умереть, вам нужно каждый день принимать ровно две таблетки — одну из синего пузырька и одну из красного. Сегодня, взяв из синего пузырька одну таблетку, вы слишком сильно тряхнули красный пузырек и вам на ладонь упало две таблетки из красного пузырька. Итак, у вас на ладони лежат три совершенно одинаковые таблетки: одна — из синего пузырька и две из красного. Никакой возможности их отличить у вас нет — и внешне, и на вкус они никак не отличаются. Выбросить их и взять новые вы не можете — они бесценны. Как вам, ничем не рискуя, принять лекарство?

5.

Вася отметил на плоскости точку симпатическими чернилами и начертил квадрат обычными чернилами. Петя видит квадрат, но не видит точку. Он может начертить на плоскости прямую и узнать у Васи, по какую сторону от прямой находится точка. Какое наименьшее число вопросов ему потребуется, чтобы узнать, находится точка внутри квадрата или вне его?

6.

Корабль «Альфа» пришвартовался к причалу раньше, чем корабль «Квант» (см. рисунок). Сможет ли он и отплыть раньше, если при этом не снимать с тумбы швартовочный канат «Кванта»?

7.

В алфавите языка племени УЫУ две буквы: У и Ы, причём этот язык обладает интересным свойством: если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и УЫУУ, то смысл слова не изменится. Точно так же смысл слова не изменится при добавлении в любое место слова буквосочетаний УУ, ЫЫУУЫЫ и УЫЫУ. Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и УЫУЫ имеют одинаковый смысл?

Задачи-аукционы

1.

Выпишите наиболее длинную цепочку из различных двузначных чисел так, чтобы каждое следующее число делилось на сумму цифр предыдущего.

2.

(Нематематическая.) Составьте как можно более длинное предложение, состоящее из осмысленных слов, такое, чтобы буквы в нем не повторялись.