МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 16 (19 февраля 2011 года)

1.

Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один — на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина. (Заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды.)

2.

На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Что написано на противоположных сторонах карточек, неизвестно. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано чётное число, то на другой — гласная буква»?

3.

По двум телевизионным каналам одновременно начали показывать один и тот же фильм. На первом канале фильм разбили на части по 20 минут каждая и вставили между ними двухминутные рекламные паузы. А на втором канале фильм разбили на части по 10 минут каждая и вставили между ними минутные рекламные паузы. На каком канале фильм закончится раньше?

4.

На окружности отмечено 9 точек. Двое игроков по очереди проводят отрезки, соединяющие эти точки, причём новый отрезок не должен пересекать уже проведённые (хотя может иметь с ними общие концы). Кто из игроков имеет возможность выиграть вне зависимости от того, как будет играть другой?

5.

На доске написано десять двоек. Разрешается стереть два соседних числа и написать вместо них либо их сумму, либо их произведение. Может ли в конце получиться число 1002?

6.

Как разрезать квадрат а) 3×3; б) 4×4 на единичные квадраты за наименьшее число разрезов? Части при разрезании можно накладывать друг на друга.

Дополнительные задачи

7.

Расставьте две единицы, две двойки, две тройки и две четвёрки в строчку так, чтобы между единицами стояла ровно одна цифра, между двойками — ровно две, между тройками — ровно три, а между четвёрками — ровно четыре.

8.

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

9.

Как разрезать на единичные квадраты квадрат 5×5 за наименьшее число разрезов? (Части при разрезании можно накладывать друг на друга).