МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководители Сергей Александрович Дориченко и Степан Львович Кузнецов
2010/2011 учебный год

Занятие 14 (18 декабря 2010 года). Каруселька

Правила игры

Правила игры.

Математическая карусель — командное соревнование в решении задач. Всем командам, участвующим в карусели, предлагается в строго определенном порядке (одинаковом для всех команд) один и тот же набор задач, к которым достаточно указывать верные ОТВЕТЫ. На обратной стороне листочка с условием задачи надо написать ответ и сдать листочек преподавателю.
Система подсчета баллов такова, что условием успешного выступления не обязательно является решение большого количества задач. Важнее дать как можно больше верных ответов ПОДРЯД. Подробнее о правилах начисления баллов смотрите далее.

Ход игры

Во время игры команда получает очередную задачу, решает ее и дает ответ. Независимо от результата (верный ответ или нет), команда получает следующую задачу. И так далее. Время на решение одной задачи не ограничено, определено только общее время проведения карусели. Игра для команды оканчивается, если у нее кончились задачи или истекло общее время, отведенное для игры.

Подведение итогов игры

Места распределяются согласно количеству набранных баллов. Если команды имеют равное количество баллов, то выше ставится та, у которой больше верно решенных задач.

Начисление баллов

Первая задача стоит 3 балла.
Если к задаче дан верный ответ, то команда получает ее стоимость, а следующая задача будет стоить на 1 балл больше.
Если на задачу дан неверный ответ, то команда получает за решение 0 баллов, а следующая задача будет стоить на 1 балл меньше, но не менее 3 баллов.

Например, команда, решившая 6 задач подряд, получит 3+4+5+6+7+8=33, а команда, решившая 10 задач через одну, получит только 3+…+3=30.

1.
Расставьте в записи 4×12 + 18:6 + 3 скобки так, чтобы получился наибольший возможный результат, и укажите, чему он равен.

Ответ

2.
Разрежьте изображённую на рисунке фигурку по линиям сетки на три равные части.
3.
В клетчатом прямоугольнике 7×9 провели диагональ. В скольких точках эта диагональ пересекает линии сетки (включая концы диагонали)?

Ответ

Ответ. В 16 точках.
4.
У скольких двузначных чисел сумма цифр больше их произведения?

Ответ

Ответ. У 26 чисел.
5.
Каждое из четырёх слагаемых на 4 меньше их суммы. Чему могут быть равны слагаемые?

Ответ

Ответ. 4/3, 4/3, 4/3, 4/3.
6.
На сколько равных частей можно разрезать изображённую на рисунке фигурку по линиям сетки? Надо перечислить все варианты.

Ответ

Ответ. 3, 5, 15. (Ответ „1, 3, 5, 15” также принимается.)
7.
Отцу — 41 год, старшему сыну — 13 лет, дочери — 10 лет, а младшему сыну — 6 лет. Через сколько лет возраст отца окажется равным сумме лет его детей?

Ответ

Ответ. Через 6 лет.
8.
У 28 человек класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа, и мама?

Ответ

Ответ. У 14 учеников.
9.
Футболисты команды «Малый мехмат» провели три игры, в которых они забили три мяча, а пропустили один. Сколько очков они могли набрать в этих трёх играх?
Указать надо все варианты! За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0 очков.

Ответ

Ответ. 4, 5, 6 или 7 очков.
10.
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 15 км, между B и C — 10 км, между C и D — 20 км, между D и A — 20 км. Все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону. Какой может быть протяжённость всей кольцевой дороги? Указать надо все варианты!

Ответ

Ответ. 45 км или 65 км.
11.
Расшифруйте ребус ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево.

Ответ

Ответ. 22+979 = 1001.
12.
Сколькими способами можно разменять 10 копеек более мелкими монетами (т.е. монетами в 1, 2 или 5 копеек)?

Ответ

Ответ. 10 способами.
13.
На какое минимальное число квадратов (не обязательно равных) можно разрезать прямоугольник размером 5×6?

Ответ

14.
Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих цифр не делилась на 3.
15.
На какое наибольшее количество неравных прямоугольников можно разрезать по линиям сетки квадрат 5×5?

Ответ

Ответ. На 7 прямоугольников.
16.
На окраску кубика 2×2×2 требуется 12 г краски. Сколько краски потребуется, чтобы окрасить кубик 6×6×6?

Ответ

Ответ. 108 г.
17.
На доске 4×4 отметили несколько (не менее одной) клеток так, что количество отмеченных клеток в каждой строке, в каждом столбце, в каждом квадратике 2 на 2 и на каждой из двух главных диагоналей — одно и то же. Сколько всего может быть отмеченных клеток? Указать все варианты.

Ответ

Ответ. 8 или 16 клеток.
18.
Сколько среди 2010 первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются хотя бы три одинаковые цифры?

Ответ

Ответ. 47 чисел.
19.
Тетушке Маше на три года меньше, чем Саше вместе с его ровесником Пашей. Сколько лет было Саше, когда тетушке Маше было столько же лет, сколько сейчас Паше?

Ответ

Ответ. 3 года.
20.
На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них?

Ответ

Ответ. 4 слона.