|
Знакомство
Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.
Роджер Бэкон, 1267 г.
|
| |
1.
| Разрежьте каждую из фигур на две одинаковые и по площади, и по форме части.
|
Ответ
Примечание
|
Ответ.
| |
|
Примечание. Правую верхнюю фигуру можно разрезать пополам и следующими способами:
| | |
| |
2.
| Почему водопроводные и канализационные люки чаще всего круглые, а не квадратные?
  
| Ответ |
|
Ответ. Крышка квадратного люка могла бы провалиться в него. | |
|
| |
3.
| Можно ли прорезать в тетрадном листе бумаги дыру, в которую пролезет взрослый человек? | Ответ
Указание I
Указание II
Решение
Примечание
| |
|
|
Указание I. Возьмите лист бумаги, сложите его пополам и подумайте, как его можно разумным образом разрезать.
| |
| |
| Решение. Схема разрезаний показана на рисунке:
| |
|
Примечание. Есть и другие способы прорезать дырку, но они требуют гораздо большей ловкости рук:
| | |
| |
4.
| а) Положите на стол 3 спички, чтобы головки не касались стола. (Ставить спички «шалашиком» или пользоваться стенами, стульями и тому подобным запрещено. Нельзя использовать и край стола, свешивая с него головки спичек.) | Указание
Ответ |
|
 Указание. Подложите под головку каждой спички следующую спичку, таким образом «зациклив» их.
| |
| Ответ.
| |
|
б) Разрежьте треугольник на 4 треугольника, каждый из которых имеет общий отрезок границы с каждым из трёх других.| Указание
Ответ
| Указание.
| |
|
Ответ.
| | |
в) Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, никакие два из которых не имеют общей стороны. (Сторона одного прямоугольника может быть частью стороны другого; нельзя лишь допустить точного совпадения сторон.)
| Ответ |
Ответ. 
| |
|
| |
5.
| После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
| Ответ
Намёк
| |
|
Намёк. 
| |
|
| |
6.
| Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 копейки.» Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. (То есть отдал в третий раз чёрту точно те 24 копейки, что оказались у него к этому моменту.) Сколько денег было у него первоначально? | Ответ
Указание
| |
|
Указание. ((24 : 2 + 24) : 2 + 24) : 2 = 21. | |
|
| |
7.
| Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей? |
Ответ
Указание
Решение
| |
| |
|
Решение.
| Озеро | I | II | III | IV |
V | VI | VII |
| Подлетели |
127 | 63 | 31 | 15 | 7 | 3 | 1 |
| Сели |
64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Дальше полетели |
63 | 31 | 15 | 7 | 3 | 1 |
0 |
| | |
| |
8.
| Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у ручья и имея два ведра вместимостью 15 литров и 16 литров соответственно?
|
Ответ
Указание
Решение
| |
|
|
Указание. Продолжите следующую таблицу:
| 15-литровое |
16-литровое | | 0 | 16 |
| 15 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 |
16 |
| 15 |
2 |
|
|
|
|
Решение.
| 15-литровое |
16-литровое |
| 0 | 16 |
| 15 | 1 |
| 0 |
1 |
| 1 |
0 |
| 1 |
16 |
| 15 |
2 |
| 0 |
2 |
| 2 |
0 |
| 2 |
16 |
| 15 |
3 |
| 0 |
3 |
| 3 |
0 |
| 3 |
16 |
| 15 |
4 |
| 0 |
4 |
| 4 |
0 |
| 4 |
16 |
| 15 |
5 |
| 0 |
5 |
| 5 |
0 |
| 5 |
16 |
| 15 |
6 |
| 0 |
6 |
| 6 |
0 |
| 6 |
16 |
| 15 |
7 |
| 0 |
7 |
| 7 |
0 |
| 7 |
16 |
| 15 |
8 |
|
|
|
| |
9.
| Купец на 540 рублей купил 138 аршин сукна (чёрного и синего). Сколько купил он чёрного сукна и сколько синего, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное — 3 рубля за аршин?
| Ответ
Решение
|
Ответ. 63 аршина синего сукна и 75 чёрного. | |
|
Решение. Если бы купец купил 138 аршин чёрного сукна, то он потратил бы 138 · 3 = 414 рубля. Он потратил на 540 – 414 = 126 рублей больше. Значит, он купил 126 : (5 – 3) = 63 аршина синего сукна.
| | |
| |
10.
| Задержанный признался, что у него три сына, произведение их возрастов равно 36, а сумма равна числу окон дома, около которого произошло задержание. Милиционер сказал, что для определения возрастов детей этого недостаточно. Когда задержанный добавил, что его старший сын рыжий, милиционер определил возрасты детей. Сколько им было лет?
|
Ответ
Решение
| |
|
Решение. Рассмотрим все разложения числа 36 в произведение трёх натуральных множителей:
1 · 1 · 36 = 1 · 2 ·
18 = 1 · 3 · 12 =
= 1 · 4 · 9 = 1 · 6 · 6 = 2 · 2 · 9 = = 2 · 3 · 6 = 3 · 3 · 4. Посчитаем суммы во всех случаях:
1 + 1 + 36 = 38, 1 + 2 + 18 = 21,
1 + 3 + 12 = 16, 1 + 4 + 9 = 14,
1 + 6 + 6 = 13, 2 + 2 + 9 = 20,
2 + 3 + 6 = 11, 3 + 3 + 4 = 10.
Лишь одно число встречается более одного раза:
2 + 2 + 9 = 13 = 1 + 6 + 6.
И именно вариант годовалого ребёнка и двух шестилетних близнецов отбрасывается фразой о рыжем старшем сыне. | | |
| |
11.
| В кружке, где занимается Миша, более 93% участников — девочки. Чему равно наименьшее возможное число участников? |
Ответ
Решение
|
Ответ. 14 девочек и Миша. | |
|
Решение. Миша должен составлять менее 7% от всех участников кружка. Поэтому в кружке должны заниматься более 100 : 7 = 142/7 человек. Число 15 — самое маленькое натуральное число, которое больше 142/7. | | |
|
|
12.
| У Ивана было 3 лепёшки, а у Петра — 4. Прохожий присоединился к их трапезе, заплатив 7 копеек. Все ели поровну. Как следует распределить деньги между Петром и Иваном? | Ответ
Решение
|
Ответ. Петру — 5 копеек, Ивану — 2. | |
| Решение. Все лепёшки стоят 7 · 3 = 21 копейку. Значит, одна лепёшка стоит 21 : (3 + 4) = 3 копейки. Лепёшки Петра стоили 3 · 4 = 12 копеек, из них 7 копеек — стоимость съеденных им лепёшек, а 12 – 7 = 5 копеек он должен получить с прохожего. Аналогично лепёшки Ивана стоили 3 · 3 = 9 копеек, с прохожего он должен получить 9 – 7 = 2 копейки. | |
|
| |
13.
| Вот семь венгерских существительных: nyírfa, körte, alma, almak, körtefa, nyírfak, almafa. А вот их переводы на русский язык: берёза, груша, яблоня, яблоко, берёзы, яблоки. (Заметьте: этими шестью русскими словами переведены все семь венгерских!) Установите, какое венгерское слово какому русскому соответствует.
| Указание
Ответ
|
Указание. Груша (плод, который висит на дереве) и груша (дерево, на котором растут похожие на электрическую лампочку плоды, которые можно скушать) одинаково звучат по-русски, но не по-венгерски.
| |
| |
Ответ. Окончание k означает множественное число, а добавление букв fa превращает яблоко в яблоню, берёзовую серёжку — в берёзу, и вообще, плод — в дерево, на котором он растёт. | |
|
