|
Сколько надо взять?
Если из книги вытекает какой-нибудь поучительный вывод, это должно получаться помимо воли автора, в силу самих изображённых фактов. Ги де Мопассан
|
58.
| В коробке лежат 10 красных и 10 синих воздушных шариков. Продавец, не глядя, достаёт по одному шарику. Сколько шариков надо вытащить, чтобы среди вынутых из коробки шариков обязательно нашлись два шарика одного цвета?
| |
59.
| Сколько карандашей надо взять в темноте из коробки с семью красными и пятью синими карандашами, чтобы было взято не меньше двух красных и не меньше трёх синих?
| |
60.
| В пакете перемешали конфеты трёх сортов, неразличимых на ощупь. Какое наименьшее число конфет надо взять наугад из пакета, чтобы среди взятых конфет обязательно
были хотя бы а) две; б) три одного сорта?
| |
61.
| Сколько карандашей можно взять в темноте из коробки, в которой 10 красных, 8 синих, 8 зелёных и 4 жёлтых карандашей, чтобы в коробке заведомо осталось а) не меньше 6 синих карандашей; б) хотя бы по одному карандашу каждого цвета; в) не больше 6 синих карандашей? | Ответ | Ответ. а) 2; б) 3; в) 24. | |
|
| |
62.
| В ящике 28 красных, 20 зелёных, 12 жёлтых, 20 синих, 10 белых и 10 чёрных шариков. Сколько шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди вытащенных шариков обязательно оказалось не менее 15 шариков одного цвета? | Наводящий вопрос
Ответ | Наводящий вопрос. Сколько шариков может выбросить из ящика забравшийся в него недоброжелатель, чтобы среди выброшенных не было 15 одноцветных шариков? | |
|
Ответ. (14 + 14 + 12 + 14 + 10 + 10) + 1 = 75 шариков. | |
|
| |
63.
| В тёмной кладовой в беспорядке лежат ботинки: 10 пар чёрных и 10 пар коричневых. Сколько ботинок надо взять, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый ботинок) одного цвета? (В темноте нельзя отличить не только цвет ботинка, но и левый от правого.) | Начало решения
Конец решения
|
|
Начало решения. Если возьмём 20 ботинок, то может оказаться, что все они на левую ногу: 10 левых коричневых и 10 левых чёрных. Значит, надо взять 21 ботинок. Осталось понять, почему при любом способе выбора 21 ботинка из 40 имеющихся найдётся хотя бы одна пара. Это кажется очевидным. Но как убедительно и немногословно обосновать это утверждение? | |
| Конец решения. Выстроим ботинки парами. Тогда всего будет 20 пар. Взяв 21 ботинок, мы обязательно возьмём два ботинка из какой-то пары, то есть всю её целиком! | |
|
| |
64.
| В гости пришло 6 человек в галошах разного размера. Расходились по одному, и некоторые надевали галоши большего размера. Сколько могло остаться гостей, не сумевших надеть галоши? | Ответ
Указание I
Указание II
| |
|
Указание I. Трое самых маленьких могут надеть большие галоши. | | | Указание II. Если четверо не могут надеть галоши, то их галоши кто-то надел. Но не могли же двое ушедших гостей надеть четыре пары галош! | |
|
А если гостей не 6, а 17?
| |
65.
| Винни-Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа-Иа вместе съели 70 бананов, причём каждому сколько-то досталось. Винни-Пух съел больше каждого из остальных, а Кролик и Пятачок вместе съели 45 бананов. Сколько бананов досталось ослику? 
| Ответ
Решение
| |
|
Решение. Поскольку Пятачок и Кролик вместе съели 45 бананов, кто-то из них съел не менее 23 бананов. Значит, Винни-Пух съел не менее 24 бананов. Пятачок, Кролик и Пух вместе съели не менее 69 бананов. Поскольку ослику тоже что-то досталось, то Пятачок, Кролик и Пух вместе съели 69 бананов, а ослик — 1 банан. | | |
|
Даже если объяснение настолько ясно, что исключает всякое ложное толкование, всё равно найдётся человек, который всё перепутает.
|
66.
| В погребе 8 банок клубничного варенья, 7 малинового и 5 вишнёвого. Сколько банок можно в темноте вынести из погреба с уверенностью, что там останутся ещё хотя бы 4 банки одного сорта варенья и 3 банки другого? |
Указание
Ответ | Указание. Если вытащим 8 банок, то это могут оказаться 3 банки малинового и 5 банок вишнёвого варенья. | |
| |
|
| |
67.
| Какое минимальное число фишек надо взять, чтобы при любой их расстановке на клетках шахматной доски обязательно встретились 4 фишки, стоящие друг за другом по горизонтали? | Ответ
Указание
| |
Указание. Чтобы на горизонтали не было 4 фишек подряд, на ней должно быть не более 6 фишек. | |
|
| |
68.
| Несколько ящиков вместе весят 10 тонн, причём каждый весит не больше 1 тонны. Какого наименьшего числа трёхтонок заведомо достаточно, чтобы увезти весь груз? | Ответ
Указание I
Указание II |
|
| |
|
Указание I. Начнём загружать одну из трёхтонок, положив сначала на неё один ящик, затем добавив к нему ещё второй, третий и так далее до тех пор, пока масса очередного ящика вместе с массами уже погруженных камней не превысит 3 тонны. Перегружать трёхтонку мы не будем, а вызовем следующую машину и начнём (не торопясь, по одному ящику) загружать и её. Так же будем действовать и дальше, следя за тем, чтобы ни в какую машину не было загружено более чем 3 тонны. Очевидно, весь груз таким способом удастся увезти на 5 трёхтонках. (Ведь на каждой машине, кроме может быть последней, будет увезено не менее чем 2 тонны груза.)
| |
|
|
Указание II. Рассмотрите 9 ящиков, масса каждого из которых равна 10/9. Ни в какую машину нельзя погрузить 3 таких ящика, поэтому 4 машин для перевозки не хватит. | |
| |
|
|
