МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Восемь задач

	Пик истины высок неимоверно; Придётся покружить по склону, чтоб Достичь вершины — нет дороги в лоб! Спеши, доколе день, а тьма сгустится — Тогда уж будет поздно торопиться.
	Джон Донн

130.

а) На рисунке 6 отрезков расположены так, что каждый пересекает три других отрезка. Расположите 8 отрезков, чтобы каждый пересекал три других отрезка.
б) Нарисуйте четыре горизонтальных и четыре вертикальных отрезка, чтобы каждый отрезок пересекал три отрезка другого направления. (То есть каждый вертикальный — три горизонтальных, а каждый горизонтальный — три вертикальных.)

Ответ

131.

Трём хирургам необходимо последовательно прооперировать в полевых условиях больного, страдающего заразным заболеванием. Сами хирурги тоже больны, причём все — разными болезнями. В распоряжении хирургов есть лишь две пары стерильных перчаток. Подскажите план операции, после которой ни хирурги, ни больной не заразятся друг от друга. (Помогать друг другу во время операций хирурги не должны. Оперировать одной рукой нельзя.)

Ответ

132.

Восстановите по сохранившимся номерам путь коня, побывавшего по одному разу на всех клетках доски размером 6×6. (То есть расставьте числа от 1 до 36 так, чтобы отличающиеся на 1 были связаны ходом коня.)

17				11
2			25
23	16	1
30			19
15				13
8					35

Указание I Указание II Ответ

133.

Покройте семью синими квадратными ковриками красный квадратный коврик такого же размера так, чтобы синие коврики не налегали друг на друга, но каждый синий покрывал какую-то часть красного.

Ответ

134.

Дама сдавала в багаж диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, картонку и маленькую собачонку. Диван весил столько же, сколько чемодан и саквояж, вместе взятые, и столько же, сколько картина, корзина и картонка вместе. Картина, корзина и картонка весили поровну; каждая из них весила больше, чем собачонка. Когда выгружали багаж, дама заявила, что собака не той породы. При проверке оказалось, что собака перевешивает диван, если к ней на весы добавить саквояж или чемодан. Докажите, что претензия дамы была справедлива.

Указание Решение Комментарий

135.

Три человека — A, B и C — пересчитали кучу шариков четырёх цветов. Каждый из них правильно различал два цвета, а два других не различал: кто-то один из них не различал красный и оранжевый, другой не различал оранжевый и жёлтый, а ещё один не различал жёлтый и зелёный. Глядя на таблицу, узнайте, сколько каких шариков было.

	красный	оранжевый	жёлтый	зелёный
A	2	5	7	9
В	2	4	9	8
C	4	2	8	9

Ответ Указание

136.

Первая слева цифра десятизначного числа равна числу единиц в записи этого числа, вторая — числу двоек, третья — числу троек, четвёртая — числу четвёрок,..., девятая — числу девяток, десятая — числу нулей. Придумайте такое число.

Ответ

137.

На рисунке показаны три способа расставить на шахматной доске 24 коня, каждый из которых бьёт двух других. Расставьте на доске 32 коня, чтобы каждый из них бил ровно двух других.

Указание Ответ