 |
 |
|
 |
|
|
Обходы
| |
Когда судьба, дойдя до перекрёстка,
колеблется, куда ей повернуть,
не бойся неназойливо, но жёстко
слегка её коленом подтолкнуть.
|
| И. Губерман
|
|
182.
| В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую опускается на 8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й?
|
Указание
Ответ
Комментарий
|
Указание. С 13-го этажа можно поехать только на 5-й этаж.
| |
|
|
Ответ.
|
|
|
Комментарий Василия Осиповича Ключевского. Кажется, что можно придумать кривее и извилистее великорусского просёлка? Словно змея проползла. А попробуйте пройти прямее: только проплутаете и выйдете на ту же извилистую тропу. | |
|
|
|
183.
| Обойдите конём доску размером а) 4×5; б) 4×6; в) 4×7, побывав на каждом поле по одному разу. (Возвращаться на исходное поле не обязательно.)
|
Ответ пункта а)
Ответ пункта б)
Ответ пункта в)
|
а) Ответ.
| 20 | 9 | 16 | 3 | 12 |
| 15 | 2 | 11 | 6 | 17 |
| 10 | 19 | 8 | 13 | 4 |
| 1 | 14 | 5 | 18 | 7 |
| |
|
б) Ответ.
| 24 | 11 | 16 | 3 | 20 | 7 |
| 17 | 2 | 19 | 6 | 13 | 4 |
| 10 | 23 | 12 | 15 | 8 | 21 |
| 1 | 18 | 9 | 22 | 5 | 14 |
| |
|
в) Ответ.
| 28 | 5 | 22 | 7 | 18 | 13 | 16 |
| 23 | 2 | 25 | 12 | 15 | 10 | 19 |
| 4 | 27 | 6 | 21 | 8 | 17 | 14 |
| 1 | 24 | 3 | 26 | 11 | 20 | 9 |
| |
|
|
|
184.
| Обойдите конём, побывав на каждом поле ровно по одному разу,
доску размером а) 5×5; б) 10×10; в) 13×13.
|
а) Ответ
б) Указание I
б) Указание II
б) Ответ
в) Указание I
в) Указание II |
|
а) Ответ.
| 7 | 12 | 17 | 22 | 5 |
| 18 | 23 | 6 | 13 | 16 |
| 11 | 8 | 15 | 4 | 21 |
| 24 | 19 | 2 | 9 | 14 |
| 1 | 10 | 25 | 20 | 3 |
| |
|
|
б) Указание I. Разбейте доску на четыре доски размером 5×5. Придумайте
способ обойти сначала одну из них, а затем перейти на вторую, пройти её, перейти на третью, и так далее. | |
|
|
|
|
б) Ответ.
| 80 | 91 | 96 | 89 | 78 | 7 | 12 | 17 | 22 | 5 |
| 97 | 88 | 79 | 84 | 95 | 18 | 23 | 6 | 13 | 16 |
| 92 | 81 | 90 | 77 | 100 | 11 | 8 | 15 | 4 | 21 |
| 87 | 98 | 83 | 94 | 85 | 24 | 19 | 2 | 9 | 14 |
| 82 | 93 | 86 | 99 | 76 | 1 | 10 | 25 | 20 | 3 |
| 53 | 70 | 75 | 60 | 51 | 26 | 49 | 36 | 43 | 32 |
| 64 | 59 | 52 | 69 | 74 | 35 | 44 | 33 | 48 | 37 |
| 71 | 54 | 65 | 58 | 61 | 50 | 27 | 40 | 31 | 42 |
| 66 | 63 | 56 | 73 | 68 | 45 | 34 | 29 | 38 | 47 |
| 55 | 72 | 67 | 62 | 57 | 28 | 39 | 46 | 41 | 30 |
| |
|
|
в) Указание I. Рассмотрите каёмку шириной 2 клетки, идущую по краю доски. Придумайте путь коня, который проходит по одному разу через каждое поле этой каёмки.
| |
|
|
в) Указание II. На рисунке показан путь коня, который начинается с углового поля доски, проходит по всем полям внешней каёмки и заканчивается в угловой клетке оставшейся части доски.
| 19 | 40 | 61 | 82 | 17 | 38 | 59 | 80 | 15 | 36 | 57 | 78 | 13 |
| 62 | 83 | 18 | 39 | 60 | 81 | 16 | 37 | 58 | 79 | 14 | 35 | 56 |
| 41 | 20 | | | | | | | | | | 12 | 77 |
| 84 | 63 | | | | | | | | | | 55 | 34 |
| 21 | 42 | | | | | | | | | | 76 | 11 |
| 64 | 85 | | | | | | | | | | 33 | 54 |
| 43 | 22 | | | | | | | | | | 10 | 75 |
| 86 | 65 | | | | | | | | | | 53 | 32 |
| 23 | 44 | | | | | | | | | | 74 | 9 |
| 66 | 87 | | | | | | | | | | 31 | 52 |
| 45 | 24 | 89 | | | | | | | | | 8 | 73 |
| 88 | 67 | 2 | 47 | 26 | 69 | 4 | 49 | 28 | 71 | 6 | 51 | 30 |
| 1 | 46 | 25 | 68 | 3 | 48 | 27 | 70 | 5 | 50 | 29 | 72 | 7 |
| | |
|
|
185.
| Кузнечик прыгает на 1 сантиметр, потом прыгает на 3 сантиметра в том же или противоположном направлении, затем в том же или противоположном направлении на 5 сантиметров, и так далее. Может ли он после 25-го прыжка оказаться в исходной точке?
|
Ответ
Указание
|
|
|
Указание. Сумма нечётного числа нечётных чисел нечётна. | | |
|
|
186.
| Из шахматной доски вырезаны поля f3 и c6. Можно ли обойти оставшиеся поля, на каждом побывав ровно один раз и каждым ходом переходя на поле, у которого общая сторона с предыдущей?
|
Ответ
Указание
|
|
|
|
Указание. Поля c6 и f3 одного цвета — белые. Поэтому после их удаления на доске остаются 32 чёрных поля и 30 белых. Поскольку числа 32 и 30 различаются более чем на единицу, обход невозможен.
| | |
|
|
187.
|  Муравей ползает по проволочному каркасу куба, никогда не поворачивая назад. Может ли оказаться, что в некоторой вершине он уже побывал 25 раз, а в каждой из остальных — по 20 раз?
|
Ответ
Указание
Решение
| |
|
Указание.  Раскрасьте вершины куба в шахматном порядке, как показано на рисунке:
| |
|
Решение. Раскрасим вершины куба в шахматном порядке. Поскольку каждое ребро теперь соединяет вершины разных цветов, то в муравьином маршруте цвета вершин чередуются и, следовательно, количества посещений муравьём синих вершин не может отличаться от количества посещений зелёных вершин более чем на единицу. Но
(25 + 20 + 20 + 20) – (20 + 20 + 20 + 20) > 1.
| | |
|
|
188.
| На рисунке изображён маршрут короля, обошедшего доску размером 2×2, чередуя диагональные и недиагональные ходы и побывав на каждой клетке по одному разу. Нарисуйте такой маршрут для доски 8×8. 
|
|