МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Деревья

Дурак видит не то самое дерево, что видит умный.

Вильям Блейк (1757–1827)

245.

В доску вбито 20 гвоздиков. Расстояние между соседними равно 1 см. Натяните нитку длиной 19 см от A до B так, чтобы она прошла через все гвоздики.

Ответ

246.

Сколько было брёвен, если пятьюдесятью двум распилами из них получили 72 полена?

Решение

247.

а) Имеется лист бумаги. Его можно разорвать на 5 частей. Каждый новый кусок можно разорвать на 5 частей или оставить целым, и так далее. Можно ли получить таким образом 50 кусков?
б) Если всякий раз лист можно рвать на 8 или на 12 частей, выясните, можно ли из одного листа получить 60 кусков; докажите, что любое число кусков, большее 60, получить можно.

248.

N точек соединены непересекающимися отрезками так, что из каждой можно пройти в каждую из остальных по отрезкам, причём единственным путём. Сколько отрезков?

Ответ Решение

249.

На столе лежат две кучки: в одной 7 спичек, а в другой 8. Начинающий делит кучку на две кучки, затем второй делит одну из кучек на две, и так далее. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Зависит ли результат этой игры от того, кто как играет, или важно лишь, кто ходит первым?

Ответ Решение

250.

Вдоль границ клеток шахматной доски положили спички. Сколько спичек необходимо убрать, чтобы ладья могла добраться с любого поля на любое, не перепрыгивая через спички?

Ответ Указание

251.

В землю вбили 19 колышков. Двое по очереди связывают пары колышков бечевой: каждым ходом — одну пару. Выигравшим считается игрок, при ходе которого образовалась замкнутая ломаная, составленная из бечёвок (вершинами ломаной должны быть колышки). Не разрешается связывать два уже ранее соединённых колышка. Кто выиграет при правильной игре?

Ответ Решение

252.

Какое наибольшее число верёвочек, соединяющих соседние узлы сетки размера 4×6, можно разрезать, чтобы сетка не распалась на отдельные куски?

Ответ Указание